(Transformação Linear) Dada a matriz A abaixo, encontre a lei da transformação linear associada a tal matriz. Qual é a dimensão do espaço vetorial ...

A matriz A fornecida é: A = [0 -11 0] Para encontrar a lei da transformação linear associada a essa matriz, podemos observar que cada coluna da matriz representa os coeficientes da transformação linear para cada coordenada do vetor de entrada. A lei da transformação linear associada a essa matriz é: T(x, y, z) = (0*x) + (-11*y) + (0*z) A dimensão do espaço vetorial dos vetores de entrada (espaço V) é 3, pois temos três coordenadas (x, y, z). A dimensão do espaço dos vetores transformados (espaço W) é 1, pois temos apenas uma coordenada resultante da transformação linear. O núcleo (kern(T)) da transformação é o conjunto de vetores de entrada que são mapeados para o vetor nulo no espaço dos vetores transformados. Neste caso, o núcleo é o conjunto de vetores (x, y, z) em que -11y = 0, ou seja, y = 0. Portanto, o núcleo é o conjunto de vetores da forma (x, 0, z). A imagem (Im(T)) da transformação é o conjunto de todos os vetores no espaço dos vetores transformados que são alcançáveis pela transformação. Neste caso, a imagem é o conjunto de todos os vetores da forma (-11y). Esta transformação não é injetora, pois existem vetores diferentes de entrada que são mapeados para o mesmo vetor transformado (-11y). No entanto, é sobrejetora, pois todos os vetores no espaço dos vetores transformados (-11y) são alcançáveis pela transformação.