Exerćıcio 6. Determine o volume do sólido delimitado pelos cilindros z = x2, y = x2 e pelos planos z = 0 e y = 4.

Para determinar o volume do sólido delimitado pelos cilindros z = x^2, y = x^2 e pelos planos z = 0 e y = 4, podemos utilizar o método da integração tripla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z. Como o cilindro é delimitado pelos planos z = 0 e y = 4, temos que 0 ≤ z ≤ x^2 e 0 ≤ y ≤ 4. Agora, podemos escrever a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ R dz dy dx Onde R é a região delimitada pelos cilindros e planos. V = ∫[0,4] ∫[0,x^2] ∫[0,x^2] dz dy dx Agora, podemos calcular a integral: V = ∫[0,4] ∫[0,x^2] x^2 dy dx V = ∫[0,4] x^2y |[0,x^2] dx V = ∫[0,4] x^4 dx V = (1/5)x^5 |[0,4] V = (1/5)(4^5 - 0^5) V = (1/5)(1024) V = 204,8 unidades cúbicas Portanto, o volume do sólido delimitado pelos cilindros z = x^2, y = x^2 e pelos planos z = 0 e y = 4 é igual a 204,8 unidades cúbicas.