Exerćıcio 7. Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 1 e pelos planos y = z, x = 0 e z = 0 no primeiro octante.

Para determinar o volume do sólido limitado pelo cilindro x² + y² = 1 e pelos planos y = z, x = 0 e z = 0 no primeiro octante, podemos utilizar o método de integração tripla. Primeiro, vamos escrever as restrições do sólido em termos das variáveis de integração. Temos: 0 ≤ x ≤ 1 (devido à equação do cilindro) 0 ≤ y ≤ √(1 - x²) (devido à equação do cilindro) 0 ≤ z ≤ y (devido ao plano y = z) Agora, podemos montar a integral tripla para calcular o volume: V = ∫∫∫ dV Onde dV é o elemento de volume infinitesimal. Neste caso, dV = dx dy dz. Portanto, a integral tripla fica: V = ∫[0,1] ∫[0,√(1-x²)] ∫[0,y] dz dy dx Agora, basta calcular essa integral para obter o volume do sólido.