Exerćıcio 1: Calcule a massa total M, o centro da massa (x, y) de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2) se a função densi...

Para calcular a massa total M e o centro de massa (x, y) de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), utilizando a função densidade δ(x, y) = 1 + 3x + y, podemos utilizar o conceito de integração dupla. Primeiro, vamos calcular a massa total M. Para isso, vamos integrar a função densidade δ(x, y) sobre a região triangular delimitada pelos vértices: M = ∬R δ(x, y) dA Onde R é a região triangular delimitada pelos vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), e dA é o elemento de área. Agora, vamos calcular o centro de massa (x, y). Para isso, vamos utilizar as fórmulas: x = (1/M) ∬R x * δ(x, y) dA y = (1/M) ∬R y * δ(x, y) dA Substituindo a função densidade δ(x, y) = 1 + 3x + y nas fórmulas acima, podemos calcular o centro de massa (x, y) da lâmina triangular. Lembrando que a integração dupla pode ser feita utilizando técnicas de integração, como a mudança de variáveis ou integração por partes, dependendo da complexidade da função. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.