Uma lâmina tem a forma de um triângulo retângulo isósceles com lados iguais de comprimento a. Ache a massa, se a densidade em um ponto P é diretamente proporcional ao quadrado da distância de P ao vértice oposto à hipotenusa.

Question

Ed · Answer

Para encontrar a massa da lâmina, precisamos considerar a densidade em relação à distância de P ao vértice oposto à hipotenusa. Vamos chamar essa distância de d.

Sabemos que a densidade é diretamente proporcional ao quadrado da distância, então podemos escrever a seguinte relação:

densidade = k * d^2

Onde k é uma constante de proporcionalidade.

A área do triângulo retângulo isósceles pode ser calculada como (base * altura) / 2. Nesse caso, a base é a hipotenusa e a altura é a metade do lado a.

A massa é igual à densidade multiplicada pela área. Substituindo as fórmulas, temos:

massa = densidade * área
massa = (k * d^2) * [(a * a) / 2]

Simplificando, temos:

massa = (k * a^2 * d^2) / 2

Portanto, a massa da lâmina é igual a (k * a^2 * d^2) / 2.

Uma lâmina tem a forma de um triângulo retângulo isósceles com lados iguais de comprimento a. Ache a massa, se a densidade em um ponto P é dir...

Cálculo III

Colégio Objetivo

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