Para aproximar a função f(x) = 4x^3 por um polinômio do primeiro grau, uma reta, no intervalo [a, b] = [0, 1], podemos utilizar o método dos mínimos quadrados. Esse método busca encontrar a reta que melhor se ajusta aos pontos da função. A equação geral de uma reta é dada por y = mx + c, onde m é o coeficiente angular e c é o coeficiente linear. Para encontrar a reta que melhor se ajusta à função f(x) = 4x^3, devemos encontrar os valores de m e c que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores de f(x) e os valores da reta. Aplicando o método dos mínimos quadrados, encontramos que a reta que melhor se ajusta à função f(x) = 4x^3 no intervalo [0, 1] é dada por ∂(x) = 18x/5 - 4/5. Portanto, a alternativa correta é a letra C) ∂(x) = 18x/5 - 4/5.