Leia o texto: Seja a integral indefinida: ∫cos√ x √ x dx∫����� ��. Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. Fonte: Texto elaborado ...

Para resolver a integral ∫cos√ x √ x dx, é necessário aplicar a regra da substituição. Vamos fazer a substituição u = √ x. Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos du/dx = 1/(2√ x), ou seja, dx = 2√ x du. Substituindo na integral, temos: ∫cos√ x √ x dx = ∫cos u * 2√ x du = 2∫cos u * √ x du. Agora, podemos resolver a integral em relação a u: ∫cos u du = sen u + C, onde C é a constante de integração. Substituindo de volta u = √ x, temos: 2∫cos u * √ x du = 2(sen √ x) + C. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2cos√ x + C.