Questão 7/10 Leia o texto: Seja a integral indefinida: ∫cos(√x/√(x))dx Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. Fonte: Texto ela...

Para resolver a integral indefinida ∫cos(√x/√(x))dx, podemos fazer a substituição u = √x. Primeiro, vamos calcular du/dx e dx/du: du/dx = 1/(2√x) dx/du = 2√x Agora, substituímos na integral: ∫cos(√x/√(x))dx = ∫cos(u) * dx/du * du = ∫cos(u) * 2√x * du = 2∫cos(u)√x du A integral de cos(u) é igual a sen(u), então temos: 2∫cos(u)√x du = 2∫sen(u)√x du Agora, substituímos de volta u = √x: 2∫sen(u)√x du = 2∫sen(√x)√x * 1/(2√x) dx = ∫sen(√x) dx Portanto, a solução correta da integral indefinida é a alternativa: C) 2sen(√x) + C Onde C é a constante de integração.