Vetores e suas operações são fundamentais para a descrição matemática dos fenômenos físicos e suas aplicações nas mais diversas áreas do conhecime...

Para calcular o volume do paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo, podemos usar a seguinte fórmula: Volume = |a · (b x c)| Onde a, b e c são os vetores que representam os lados do paralelepípedo. No caso, temos os seguintes vetores: a = (3, 0, 0) b = (0, 0, 2) c = (0, 3, 1) Agora, vamos calcular o produto escalar triplo: b x c = (0, 0, 2) x (0, 3, 1) = (0*1 - 2*3, 2*0 - 0*1, 0*3 - 0*0) = (-6, 0, 0) a · (b x c) = (3, 0, 0) · (-6, 0, 0) = 3*(-6) + 0*0 + 0*0 = -18 Agora, vamos calcular o valor absoluto do produto escalar triplo: |a · (b x c)| = |-18| = 18 Portanto, o volume do paralelepípedo é igual a 18 centímetros cúbicos.

O produto escalar triplo é uma operação vetorial que está relacionada ao cálculo de volumes em espaço tridimensional. Para calcular o volume de um paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo, você pode usar a seguinte fórmula:

Volume = |(a × b) ⋅ c|

Onde:

a, b e c são vetores que definem as arestas do paralelepípedo, e × denota o produto vetorial.

No caso dado, temos os três vértices adjacentes:

A = (3, 0, 0)

B = (0, 0, 2)

C = (0, 3, 1)

Agora, podemos calcular os vetores que definem as arestas do paralelepípedo:

AB = B - A = (0, 0, 2) - (3, 0, 0) = (-3, 0, 2)

AC = C - A = (0, 3, 1) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 1)

Agora, calculamos o produto vetorial AB × AC:

AB × AC = (0 - 6, 2 - 6, 0 - 9) = (-6, -4, -9)

Agora, o próximo passo é calcular o produto escalar entre AB × AC e o vetor c = (0, 3, 1):

(AB × AC) ⋅ c = (-6, -4, -9) ⋅ (0, 3, 1) = 0 + (-12) + (-9) = -21

Finalmente, calculamos o módulo do produto escalar triplo:

Volume = |(AB × AC) ⋅ c| = |-21| = 21 cm³

Portanto, o volume do paralelepípedo é 21 cm³.

 O produto escalar triplo é uma operação vetorial que está relacionada ao cálculo de volumes em espaço tridimensional. Para calcular o volume de um paralelepípedo utilizando o produto escalar triplo, você pode usar a seguinte fórmula:

Volume = |(a × b) ⋅ c|

Onde:

a, b e c são vetores que definem as arestas do paralelepípedo, e × denota o produto vetorial.

No caso dado, temos os três vértices adjacentes:

A = (3, 0, 0)

B = (0, 0, 2)

C = (0, 3, 1)

Agora, podemos calcular os vetores que definem as arestas do paralelepípedo:

AB = B - A = (0, 0, 2) - (3, 0, 0) = (-3, 0, 2)

AC = C - A = (0, 3, 1) - (3, 0, 0) = (-3, 3, 1)

Agora, calculamos o produto vetorial AB × AC:

AB × AC = (0 - 6, 2 - 6, 0 - 9) = (-6, -4, -9)

Agora, o próximo passo é calcular o produto escalar entre AB × AC e o vetor c = (0, 3, 1):

(AB × AC) ⋅ c = (-6, -4, -9) ⋅ (0, 3, 1) = 0 + (-12) + (-9) = -21

Finalmente, calculamos o módulo do produto escalar triplo:

Volume = |(AB × AC) ⋅ c| = |-21| = 21 cm³

Portanto, o volume do paralelepípedo é 21 cm³.