O isomorfismo de grupos desempenha um papel importante dentro da álgebra, pois através dele podemos comparar duas estruturas e verificar se elas sã...

Para determinar o valor de x na equação bxc = a⁻¹, precisamos usar o isomorfismo entre o grupo multiplicativo H e o grupo aditivo Z6. Sabemos que o grupo aditivo Z6 possui 6 elementos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Portanto, podemos associar cada elemento do grupo multiplicativo H a um elemento correspondente no grupo aditivo Z6. Dada a tabela do grupo multiplicativo H = {e, a, b, c, d, f} isomorfo ao grupo aditivo Z6, podemos fazer a correspondência da seguinte forma: e ↔ 0 a ↔ 1 b ↔ 2 c ↔ 3 d ↔ 4 f ↔ 5 Agora, podemos reescrever a equação bxc = a⁻¹ substituindo os elementos pelos seus respectivos valores no grupo aditivo Z6: 2x3 = 1⁻¹ Simplificando a equação, temos: 6x = 1 Agora, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz essa equação. Dividindo ambos os lados por 6, obtemos: x = 1/6 Portanto, o valor de x na equação bxc = a⁻¹ é 1/6.