Seja G o sólido limitado pelas superf́ıcies de equações y = x2, y = 1, z = 0 e y + z = 2. (a) Esboce o sólido G. (b) Determine a projeção de ...

(a) Para esboçar o sólido G, podemos começar traçando as curvas y = x^2 e y = 1 no plano xy. A curva y = x^2 é uma parábola que se abre para cima e passa pelo ponto (0,0). A curva y = 1 é uma linha horizontal que passa pelo ponto (0,1). Em seguida, traçamos as retas z = 0 e y + z = 2 no plano xz. A reta z = 0 é o plano xy, enquanto a reta y + z = 2 é uma reta diagonal que passa pelos pontos (0,2) e (2,0). O sólido G é a região limitada pelas superfícies formadas por essas curvas e retas. (b) A projeção de G no plano xy é a região formada pela sombra do sólido G quando projetado perpendicularmente no plano xy. Nesse caso, a projeção de G no plano xy será a região limitada pelas curvas y = x^2 e y = 1. (c) Para calcular a integral tripla ∫∫∫ G x dV, precisamos determinar os limites de integração em relação a x, y e z. Como G é limitado pelas superfícies y = x^2, y = 1, z = 0 e y + z = 2, os limites de integração serão: x: de 0 a 1 y: de x^2 a 1 z: de 0 a 2 - y Em seguida, podemos integrar a função x em relação a x, y e z usando esses limites de integração para obter o valor da integral.