Questão 7 [2,5 pt] Para cada um dos sistemas abaixo, faça o seguinte: (i) Classifique o sistema quanto à solução, (ii) No caso do sistema ser ...

Para resolver essa questão, vamos analisar cada sistema separadamente: (a)  2x− 3y + z = 1 x− y + 2z = 2 x− 2y − z = 3 (i) Classificação quanto à solução: Podemos utilizar o método da eliminação de Gauss para verificar a classificação do sistema. Ao realizar as operações necessárias, obtemos a seguinte forma escalonada reduzida:  1x + 0y + 0z = 1 0x + 1y + 0z = 0 0x + 0y + 1z = -1 Nesse caso, todas as variáveis possuem coeficientes diferentes de zero, ou seja, o sistema é compatível determinado. (ii) Conjunto solução: A partir da forma escalonada reduzida, podemos determinar o conjunto solução do sistema: x = 1 y = 0 z = -1 Portanto, o conjunto solução do sistema (a) é {(1, 0, -1)}. (b)  x+ y + z = 8 x− 3y − z = −4 2x+ y − z = 3 (i) Classificação quanto à solução: Aplicando o método da eliminação de Gauss, obtemos a forma escalonada reduzida:  1x + 1y + 1z = 8 0x - 4y - 2z = -12 0x + 0y + 0z = 0 Nesse caso, a última equação 0x + 0y + 0z = 0 representa uma identidade verdadeira, indicando que há variáveis livres no sistema. Portanto, o sistema é compatível indeterminado. (ii) Conjunto solução: Para determinar o conjunto solução, podemos expressar as variáveis em função das variáveis livres: x = 8 - y - z y = y (variável livre) z = z (variável livre) Portanto, o conjunto solução do sistema (b) é {(8 - y - z, y, z)}, onde y e z são variáveis livres. (c)  x+ y + z = 8 x− 3y + z = 4 x− 7y + z = 0 (i) Classificação quanto à solução: Aplicando o método da eliminação de Gauss, obtemos a forma escalonada reduzida:  1x + 1y + 1z = 8 0x - 4y - 2z = -4 0x + 0y + 0z = 0 Assim como no sistema (b), a última equação 0x + 0y + 0z = 0 representa uma identidade verdadeira, indicando que há variáveis livres no sistema. Portanto, o sistema é compatível indeterminado. (ii) Conjunto solução: Expressando as variáveis em função das variáveis livres, temos: x = 8 - y - z y = y (variável livre) z = z (variável livre) Portanto, o conjunto solução do sistema (c) é {(8 - y - z, y, z)}, onde y e z são variáveis livres. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.