Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas s...

A função dada é G(t) = 200 + 80 * sen(πt/6 + π/3). Para encontrar a produção máxima das máquinas, precisamos encontrar o valor máximo da função G(t). A função seno tem valores entre -1 e 1, então o valor máximo de G(t) ocorre quando sen(πt/6 + π/3) = 1. Para que isso aconteça, πt/6 + π/3 deve ser igual a π/2, ou seja, t/6 + 1/3 = 1/2. Resolvendo essa equação, temos t/6 = 1/2 - 1/3, que é igual a 3/6 - 2/6, resultando em t/6 = 1/6. Multiplicando ambos os lados por 6, temos t = 1. Portanto, a produção máxima ocorre no tempo t = 1 hora. Substituindo esse valor na função G(t), temos G(1) = 200 + 80 * sen(π/6 + π/3). Calculando, temos G(1) = 200 + 80 * sen(π/2), que é igual a 200 + 80 * 1, resultando em G(1) = 280. Portanto, a produção máxima das máquinas é de 280 garrafas por hora. Essa produção máxima ocorre às 2h e às 14h. Portanto, a alternativa correta é: 280 garrafas às 2h e às 14h.