Questão resolvida - Sabe-se que uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua velocidade no instante t é v(t)t-t-6 (medida em metros por segundo) Sabendo-se que s(t) - Cálculo II - U

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6) Sabe-se que uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua 
velocidade no instante é (medida em metros por segundo). Sabendo-se t v t = t²- t - 6( )
que é o deslocamento da partícula no instante t, e que . Encontre o s t( ) s t = v t dt( )
b
a
∫ ( )
deslocamento da partícula durante o período de tempo de .1 ⩽ t ⩽ 4
 
Resolução:
 
O deslocamento no intervalo de tempo pedido é dado pela integral da função horária da 
velocidade, fornecida no enunciado;
 
s t = v t dt = t²- t - 6 dt( )
b
a
∫ ( )
b
a
∫ ( )
Os limite de integração e são os limtes inferior e superior do intervalo de tempo que se a b
deja saber o deslocamento da partícula ( ), ou seja, e . Substituindo a 1 ⩽ t ⩽ 4 a = 1 b = 4
integral fica;
 
𝛥s = t²- t - 6 dt
4
1
∫ ( )
Resolvendo a integral, temos que a variação de espaço é;
 
𝛥s = t²- t - 6 dt = - - 6t = - - 6 ⋅ 4 - - - 6 ⋅ 1
4
1
∫ ( ) t
3
3 t
2
2 4
1
4
3
( )3 4
2
( )2 1
3
( )3 1
2
( )2
 
𝛥s = - - 24- + + 6 = + - 18 = - - 18 = 21- - 18
64
3
16
2
1
3
1
2
64- 1
3
-16 + 1
2
63
3
15
2
15
2
 
 
𝛥s = - + 3 =
15
2
-15 + 6
2
 
 
𝛥s = - = - 4, 5 m em modulo |𝛥s| = = 4, 5 m 
9
2
→
9
2
 
 
(Resposta )