49. EN 1998 A função f(x) = x e^(1/x) é decrescente no intervalo (A) ] 1, [ (B) ] – , 1[ (C) ] – , 0[ (D) ] 0, + [ (E) ] 0, 1

Para determinar se a função f(x) = x e^(1/x) é decrescente em um intervalo, precisamos analisar a derivada da função. Vamos calcular a derivada da função f(x): f'(x) = (1 - x^(-2)) e^(1/x) Agora, vamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo dado: (A) ] 1, [: Neste intervalo, a derivada é positiva, portanto a função não é decrescente. (B) ] – , 1[: Neste intervalo, a derivada é positiva, portanto a função não é decrescente. (C) ] – , 0[: Neste intervalo, a derivada é negativa, portanto a função é decrescente. (D) ] 0, + [: Neste intervalo, a derivada é positiva, portanto a função não é decrescente. (E) ] 0, 1: Neste intervalo, a derivada é negativa, portanto a função é decrescente. Portanto, a alternativa correta é a letra (C) ] – , 0[.