O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a integral definida de f(x) = x² + 3x -...

Para calcular a integral definida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2, podemos usar o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, vamos encontrar a primitiva da função f(x): ∫(x² + 3x - 2) dx = (1/3)x³ + (3/2)x² - 2x + C Agora, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida: ∫[0,2] (x² + 3x - 2) dx = [(1/3)x³ + (3/2)x² - 2x] [0,2] Substituindo os limites de integração: = [(1/3)(2)³ + (3/2)(2)² - 2(2)] - [(1/3)(0)³ + (3/2)(0)² - 2(0)] = [(8/3) + (12/2) - 4] - [0 + 0 - 0] = (8/3 + 6 - 4) - 0 = 8/3 + 2 - 4 = 8/3 - 2/3 = 6/3 = 2 Portanto, a integral definida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2 é igual a 2.