Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pelo gráfico de 4/1 - 4/8y x x= -, pelo eixo x e pela reta 2x...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de 4/(1 - 4/8y) e x = 0, pelo eixo x e pela reta 2x = 0, podemos utilizar o método do disco ou do cilindro. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Igualando as equações, temos: 4/(1 - 4/8y) = 0 1 - 4/8y = 0 1 = 4/8y y = 2 2x = 0 x = 0 Agora, vamos calcular o volume utilizando o método do disco. Para isso, vamos integrar a área de cada disco infinitesimal ao longo do eixo y. A área de cada disco é dada por A = πr², onde r é a distância entre o ponto (x, y) e o eixo y. A distância entre o ponto (x, y) e o eixo y é dada por r = x. Integrando a área de cada disco de y = 0 até y = 2, temos: V = ∫[0,2] πx² dy Agora, vamos substituir x em função de y na equação da curva: x = 4/(1 - 4/8y) Substituindo na integral, temos: V = ∫[0,2] π(4/(1 - 4/8y))² dy Simplificando a expressão, temos: V = ∫[0,2] π(16/(1 - 4/8y)² dy Agora, basta calcular a integral para encontrar o volume do sólido.