(ED 1° PERIODO Engenharia Básico)

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Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor da
disciplina: "Tópicos de Matemática ­ Estudos Disciplinares".
Todos os exercícios devem ser justificados.
Bom Estudo!!!
 
 
Exercício 1:
(CQA/UNIP ­ 2011)
Segundo a  Lei  nº 11.097,  de  13  de  janeiro  de  2005,  biodiesel  é  um  “biocombustível  derivado  de  biomassa  renovável  para  uso  em
motores a combustão interna com ignição por compressão ou, conforme regulamento, para geração de outro tipo de energia, que possa
substituir parcial ou totalmente combustíveis de origem fóssil”.
O biodiesel  é um combustível  biodegradável derivado de  fontes  renováveis,  como gorduras animais ou óleos  vegetais. No Brasil,  há
diversas espécies vegetais que podem ser usadas para a produção do biodiesel, dentre elas a mamona, o dendê (palma), o girassol, o
babaçu, o amendoim, o pinhão manso e a soja.
O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas e
automóveis etc) ou estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
A tabela a seguir mostra a produção de biodiesel (em m3) nos anos de 2005 a 2008.
Ano Produção de biodiesel no Brasil (m³)
2005 736
2006 69.002
2007 402.154
2008 784.832
Disponível em <http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf>. Acesso em 08 dez. 2009.
 
Com base no texto e nos dados da tabela, analise as afirmativas que seguem.
I.     O maior aumento percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
II.       Em  breve,  o  biodiesel  substituirá  integralmente  o  óleo  diesel  de  petróleo  tanto  em motores  automotivos  (caminhões,  tratores,
camionetas e automóveis etc) como em motores estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).
III.  O maior aumento anual, em m3, na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.
Assinale a alternativa certa.
 
A ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
D ­ Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
E ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
http://www.biodiesel.gov.br/docs/lei11097_13jan2005.pdf
http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf
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C ­ Após a realização de análises da tabela, foi possível concluir que a resposta correta é a
alternativa "c" ­ (apenas a afirmativa I está correta). A afirmativa I diz: O maior aumento
percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.Utilizando de
cálculos, foi obtido o total de 9375,27%, que corresponde ao aumento percentual anual na
produtividade de biodiesel no Brasil no período entre 2005­2006. Em contrapartida, o percentual
anual de 2006­2007 e 2007­2008 obtiveram um menor aumento percentual, de
aproximadamente 582,81% e 195,16% respectivamente. 
Exercício 2:
CQA/UNIP – 2011)
Suponha que em dado município, a equipe do único hospital disponível para atendimento de  toda a população  local  tenha  “cruzado”,
durante os últimos 3 (três) anos, o fato de um paciente adulto apresentar ou não algum episódio de infecção urinária com o número de
parceiros  sexuais.  O  resultado  dessa  pesquisa  encontra­se  sumarizado  no  quadro  a  seguir,  no  qual  os  valores  representam  as
quantidades de pessoas.
  Nenhum parceiro
sexual
Um parceiro sexual Dois ou mais
parceiros sexuais
Total
Houve episódio de infecção urinária 12 21 47 80
Não houve episódio de infecção urinária 45 18 7 70
Total 57 39 54 150
 
Considere a situação descrita anteriormente e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 50% dos pacientes apresentados na tabela não apresentaram episódio de infecção urinária.
II. Para  os  150  pacientes  atendidos  pelo  hospital  nos  últimos  três  anos,  verifica­se  o  crescimento  do  número  de  pessoas  que
apresentaram episódio de infecção urinária com o aumento do número de parceiros sexuais.
III. Das pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais, menos de 20% não apresentaram episódio de infecção urinária.
IV. Mais de 10% dos pacientes atendidos pelo hospital não apresentaram episódio de infecção urinária e tiveram apenas um parceiro
sexual.
Assinale a alternativa correta.
A ­ Apenas a afirmativa I está correta. 
B ­ Apenas a afirmativa II está correta. 
C ­ Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 
D ­ Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas. 
E ­ Todas as afirmativas estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Após a realização de análise da tabela,foi verificado que a resposta correta é a alternativa
"D", pelo fato de que apenas a afirmativa I está incorreta. Por meio de cálculos, concluímos que o
total de pacientes atendidos pelo hospital e que não apresentaram episódio de infecção urinária é
de 46,66% e não de 50% como estava descrito na afirmativa I. 
Exercício 3:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 10 de fevereiro de 2009, durante a abertura do Encontro Nacional com Novos Prefeitos e Prefeitas, em Brasília, o presidente Lula
observou que praticamente 10% da população adulta do Brasil (com 15 anos ou mais) é formada por analfabetos. “É preciso um trabalho
mais intenso de convencimento dessas pessoas, de que elas devem ser alfabetizadas”, observou o presidente. “Não adianta somente o
governo criar programas, é preciso pactuar com os prefeitos, porque têm acesso aos rincões do país”, acrescentou.
Os gráficos representados nas figuras que seguem mostram dados a respeito da taxa de analfabetismo da população adulta nas diversas
regiões do Brasil e na América Latina e no Caribe, conforme divulgado em 2008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
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 Considerando os dados anteriores, analise as afirmativas abaixo.
     I.        Visto que a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais na região nordeste do Brasil é maior do que nas outras
regiões, conforme mostrado na figura 1, podemos concluir que o maior número de analfabetos adultos no país encontra­se nessa
região (nordeste).
    II.        As regiões brasileiras que possuem as melhores condições socioeconômicas são as que apresentam menores taxas de
analfabetismo da população adulta.
  III.        Pela leitura da figura 2, podemos concluir que a taxa de analfabetismo de adultos do Brasil é igual a 500% da taxa de
analfabetismo de adultos do Uruguai.
   IV.        Se a taxa de analfabetismo de adultos no Haiti é maior que a no Brasil, conforme mostrado na figura 2, então a população do Haiti
também é maior que a do Brasil.
Assinale a alternativa certa.
 
A ­ Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
B ­ Apenas a afirmativa II está correta. 
C ­   Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D ­ Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. 
E ­   Todas as afirmativas estão corretas. 
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Percentual de mulheres de 18 a 24 anos de idade, que tiveram filhos nascidos vivos (2007).
Região 1 filho (%) 2 filhos (%) 3 ou mais filhos (%)
Norte 55,0 29,0 16,0
Nordeste 60,8 26,0 13,2
Sudeste 69,9 21,6 8,5
Sul 70,9 22,5 6,6
Centro­Oeste 59,3 28,8 11,9
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Analisando os dados apresentados nos gráficos, conclui­se que a resposta correta é a
alternativa "A" ­( Apenas as afirmativas IIe III estão corretas). A afirmativa "II" está correta pois
de acordo com o gráfico(figura 1­ Taxa de analfabetismo da população co 15 anos ou mais nas
diversas regiões do Brasil­2007), entre as cinco regiões do Brasil, as duas regiões ( Sul e
Sudeste) apresentam menor percentual de analfabetismo, maior nível de desenvolvimento e
número de pessoas. A afirmativa "III" está correta. A Figura 2 (Projeções para a taxa de
analfabetismo da população com 15 anos ou mais para os Países da América Latina e Caribe­
2007) expõe que o Brasil possui um percentual de 2%, sendo assim, a população de analfabetos
do Brasil é 5 vezes maior que a do Uruguai. 
Exercício 4:
(CQA/UNIP – 2011)
O quadro a  seguir,  referente ao ano de 2007, mostra, para  cada uma das  regiões brasileiras,  o percentual  de mulheres  jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                Fonte: IBGE/Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios ­ PNAD.
O gráfico abaixo, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o número total de mulheres jovens que
tiveram filhos nascidos vivos.
 Analise os dados apresentados na tabela e no gráfico e as afirmativas que seguem.
I. Mais de 300.000 mulheres da região Centro­Oeste tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos.
II. O número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região Sudeste é maior do que na região Nordeste.
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III. Na região Sul, o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos é mais do que o triplo do percentual de mulheres com 3 ou
mais filhos nascidos vivos.
É correto o que se afirma em
A ­ I, somente. 
B ­ III, somente. 
C ­ I e III, somente. 
D ­ I e II, somente. 
E ­   I, II e III. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Analisando os dados expostos no gráfico e na tabela, concluí­se que a alternativa correta é a
"B"(Somente III). A afirmativa "I" é incorreta, pelo fato de que o total de mulheres da região
centro­oeste que tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos totaliza o valor de 38313 ( valor obtido
por meio da multiplicação do total de mulheres inclusas neste levantamento na região centro­
oeste pelo percentual 11,9), número que é cerca de 12,772% inferior aos 300000 expostos na
afirmativa. A afirmativa "II" é incorreta, pois se for calculado o número de mulheres com 2 filhos
nascidos vivos na região Sudeste( 1349000 que multiplicado por 21,6%, obtém­se 169974). Em
contrapartida, o mesmo ocorrido na região Nordeste é de 349700(1345000 multiplicado por
26%), sendo assim, a região Nordeste possui o maior número de mulheres com 2 filhos nascidos
vivos. A afirmativa "III" é a única que satisfaz adequadamente os valores expostos e que condiz
por meio de cálculos realizado, já que, o número de mulheres com 2 filhos nascidos totaliza­se
em 114525 ( 22,5% multiplicado á 509000), número que comparado ao triplo do percentual de
mulheres é superior às mulheres com 3 ou mais filhos nascidos vivos, cerca de 33594. 
Exercício 5:
(CQA/UNIP – 2011)
Em 2009, o Ano da Astronomia, diversos países, incluindo o Brasil, disponibilizaram para o público em geral visitas aos mais diversos
centros astronômicos como uma maneira de reintegrar tal ciência ao dia a dia, possibilitando o reconhecimento e o estudo do sistema
solar, no qual se encontram o planeta Terra, oito planetas gigantes, o Sol, milhares de planetas anões e asteroides. A seguir são
apresentadas três características dos planetas do sistema solar: o diâmetro equatorial, a distância em relação ao sol e a inclinação do
eixo de rotação.
 
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Com base nessas características, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.
         I.  Quando se diz que o diâmetro médio dos planetas do sistema solar é de 50.086,5 km significa que todos os planetas têm
aproximadamente essa medida.
        II.  Quanto maior for o diâmetro equatorial, menor será a distância do planeta em relação ao sol.
      III.  Quanto maior for a distância do planeta em relação ao sol, maior será a inclinação do seu eixo de rotação.
       IV.  O aumento percentual da distância de Saturno ao sol em relação à distância de Júpiter ao sol é maior que o aumento percentual da
inclinação de eixo de rotação de Saturno em relação à inclinação de eixo de rotação de Júpiter.
Assinale a alternativa certa.
 
A ­   Apenas a afirmação I é a correta. 
B ­ Apenas as afirmações I, II e III são corretas. 
C ­   Apenas as afirmações I e IV são corretas. 
D ­   Todas as afirmações estão corretas. 
E ­ Todas as afirmações estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Analisando os dados da tabela conclui­se com exatidão que todas as sentenças estão
incorretas. Em relação a sentença "I" está correto o valor médio do diâmetro dos planetas( que é
igual a 50086,5 km),porém, o que invalida a sentença é o trecho final da afirmativa "[...]significa
que todos os planetas têm aproximadamente essa medida". A média é considerada uma medida
de tendência central que surge do resultado da divisão do somatório dos números somados,
sendo assim, esta medida de tendência central não traduz corretamente que todos os planetas
possuem o diâmetro equatorial igual a 50086,5km. A sentença "II" é incorreta, pois não há
relação proporcional exato entre os valores expresso na tabela que comprovem a relação
diâmetro equatorial­distância ao sol. Ao tomar como exemplo, o planeta Júpiter que possui
diâmetro equatorial de 142980km e com distância ao sol de 778330.10³Km, comparando com o
planeta Marte que possui diâmetro equatorial de 6794Km e co distância ao sol de 227940.10³Km 
Exercício 6:
(CQA/UNIP – 2011)
Leia o texto abaixo.
Ministro da Saúde vê risco de surto de dengue em quatro estados.
Os estados da Bahia e do Acre, a região que engloba as cidades de Vitória e Vila Velha, no Espírito Santo, e Belo Horizonte, capital de
Minas Gerais, integram a lista de localidades que podem registrar surtos de dengue em 2009. A informação foi divulgada nesta quinta­
feira pelo ministro da Saúde, José Gomes Temporão, que avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica". No Acre, os registros de
dengue passaram de 261 casos, entre 1º de janeiro e 13 de fevereiro de 2008, para 5.560 no mesmo período deste ano; na Bahia, de
2.900 para 9.000; em Minas Gerais, de 3.500 para 6.200; e no Espírito Santo, de 1.100 para 5.900.
Fonte: Agência Brasil (05/03/2009). Disponível em
 
Veja o gráfico que ilustra a situação relatada pela Folha Online, analise as afirmações a seguir e responda a alternativa correta.
         I.  Em relação aos períodos citados no gráfico, o maior aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado da Bahia.
        II.  Em relação aos períodos citados no gráfico, o menor aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado de Minas Gerais.
      III.  Esses números não preocupam o ministro da Saúde, já que não existem perigos de surtos da doença nessas regiões.
Assinale a alternativa correta.
A ­ Apenas a afirmação II é verdadeira. 
B ­ Apenas a afirmação I é verdadeira. 
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C ­ Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
D ­ Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
E ­ Todas as afirmações são falsas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)Comentários:
A ­ Analisando as informações contidas no gráfico, pode­se concluir que a alternativa correta será
"A" ­(Apenas a afirmativa"II" é verdadeira). A afirmativa "II" expõe que, o menor aumento
percentual aos casos de dengue foi o estado de Minas Gerais com aumento de aproximadamente
177%. 
Exercício 7:
Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar
dois tipos de peças A e B que estão faltando. Se ele comprar 4 peças do tipo A, 5 peças do tipo B,
ele gastará R$ 175,00. Se ele comprar 2 peças do tipo A e 6 peças do tipo B, ele gastará R$
168,00. Qual o preço de cada peça?
A ­ Tipo A: R$ 12,00 e Tipo B: R$ 25,40. 
B ­ Tipo A: R$ 12,50 e Tipo B: R$ 25,00. 
C ­ Tipo A: R$ 10,00 e Tipo B: R$ 27,00. 
D ­ Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B: R$ 23,00. 
E ­ Tipo A: R$ 8,00 e Tipo B: R$ 28,60. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Exercício equacionado: 4.A+5.B=175 e 2.A+6.B=168 . Resolvendo as equações pelo método
de soma, multiplicamos a segunda equação por (­2), resultando em ­4.A­12.B=­336, esta que
somada a 4.A+5.B=175 resulta no valor de B=23. Substituindo o valor de B na equação
4.A+5.B=175 , tem­se A=15. 
Exercício 8:
A ­ m=16 
B ­ m=32 
C ­ m=48 
D ­ m=0 
E ­ m=24 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Resolvendo as equações pelo método de substituição, encontra­se a equação 4.(12­Y)+4.Y=
M=16, a partir desta, encontra­se o valor de M=32. 
Exercício 9:
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A ­ V=240000­30000.t 
B ­ V=240000+30000.t 
C ­ V = 240000.t 
D ­ V=270000.t 
E ­ V= 240000.t­30000 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ A partir da análise do gráfico, foi notado que o valor de a<0 ( com coeficiente angular
negativo), ou seja, a reta é decrescente. A equação do 1° grau segue a seguinte forma :
f(x)=a.x+b , onde b é o coeficiente linear de uma reta r qualquer. Para encontrar o coeficiente
angular da reta do gráfico do exercício, utilizando do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente,
terá como resultado a=30000. Substituindo na equação para que o valor de b( coeficiente linear)
seja encontrado, onde y=60000, x=6 e a=240000. Após obter os valores, concluiu­se que a
equação que relaciona o valor do equipamento, em reais, em função do tempo ( em anos) é :
V(t)=240000­30000.t. 
Exercício 10:
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A ­ 150 mil reais. 
B ­ 250 mil reais. 
C ­ 90 mil reais. 
D ­ 60 mil reais. 
E ­ 50 mil reais. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Utilizando da equação v(t)=240000­30000.t obtido na questão anterior ( questão 19) e
substituindo o valor de t=5 na equação, o valor obtidos é v=90000 reais. 
Exercício 11:
Suponha  que  certa  substância  se  decomponha  segundo  a  lei  Q(t)=2500.2­0,5.t,  onde  Q(t)  indica  a  quantidade  da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=10
minutos?
A ­ 500 gramas 
B ­ 78,125 gramas 
C ­ 12,500 gramas 
D ­ 600 gramas 
E ­ 1,500 gramas 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Substituindo t por 10 na fórmula " Q de t igual a dois mil e quinhentos multiplicado a (dois
elevado ao expoente meio negativo multiplicado á t)", obtém­se o resultado de Q=78,125. 
Exercício 12:
Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2­0,5.t , onde Q(t) indica a quantidade da
substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será
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igual a 1.250 gramas?
A ­ 1 minuto 
B ­ 4 minutos 
C ­ 5 minutos 
D ­ 15 minutos 
E ­ 2 minutos 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Sabendo­se que a fórmula é Q(t)=2500.2 elevado a ­0,5.t, basta substituir o valor Q(t) por
1250. O resultado dessa expressão será igual a dois, para melhor compreensão segue o cálculo:
Q(t)=2500.2 elevado a­0,5.t .:. 1250=2500.2 elevado a ­0,5.t .:. 1250/2500=2 elevado a ­0,5.t
.:. 1/2=2 elevado a ­0,5.t .:. igualando as bases a 2 , iguala­se os expoentes: 1=0,5t .:. t=1/0,5
.:. t=2. 
Exercício 13:
A ­ 120.000 
B ­ 1.600 
C ­ 1.200 
D ­ 600 
E ­ 12.000 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Analisando o gráfico e substituindo valores expostos no mesmo, é possível encontrar o valor
de C=1200. 
Exercício 14:
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A ­ 2,5 
B ­ 0,1 
C ­ 0,5 
D ­ 1200 
E ­ 1500 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ D ­ Analisando o gráfico e substituindo os valores expostos no mesmo, obtém­se o resultado
de K= 1200. D ­ O valor de K e C são iguais, por serem constantes. C ­ O valor de K e C são
iguais, por serem constantes. A ­ O valor de K é 2,5 E ­ O valor de K é uma constante. C ­ O valor
de k é uma constante B ­ O valor de k é uma constante
Exercício 15:
(CQA/UNIP ­ 2011) Suponha que na “Cidade das Moedas Coloridas” toda transação de compra ou de venda de produtos seja feita com
moedas de quatro cores: brancas, amarelas, vermelhas e azuis. A relação entre os valores dessas moedas é a dada abaixo.
         1 (uma) moeda amarela vale 4 (quatro) moedas brancas.
         1 (uma) moeda vermelha vale 4 (quatro) moedas amarelas.
         1 (uma) moeda azul vale 4 (quatro) moedas vermelhas.
Sílvia, moradora da “Cidade das Moedas Coloridas”, foi ao único mercado do local pesquisar os preços de diversos tipos de queijos e, ao
chegar lá, observou os valores que seguem.
         Queijo Parmesão (1 kg) = 2 moedas vermelhas, 2 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
         Queijo Prato (1 kg) = 1 moeda vermelha, 2 moedas amarelas e 3 moedas brancas.
         Queijo Ementhal (1 kg) = 1 moeda azul, 1 moeda vermelha e 1 moeda branca.
         Queijo Muzzarela (1 kg) = 1 moeda vermelha, 3 moedas amarelas e 2 moedas brancas.
A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é
 
A ­ Ementhal, Parmesão, Muzzarela e Prato. 
B ­ Prato, Muzzarela, Parmesão e Ementhal. 
C ­   Parmesão, Ementhal, Muzzarela e Prato. 
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D ­ Muzzarela, Parmesão, Prato e Ementhal. 
E ­   Ementhal, Muzzarela, Prato e Parmesão. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
D ­ Exercício equacionado: 4.A+5.B=175 e 2.A+6.B=168 . Resolvendo as equações pelo método
de soma, multiplicamos a segunda equação por (­2), resultando em ­4.A­12.B=­336, esta que
somada a 4.A+5.B=175 resulta no valor de B=23. Substituindo o valor de B na equação
4.A+5.B=175 , tem­se A=15. 
D ­ Exercício equacionado: 4.A+5.B=175 e 2.A+6.B=168 . Resolvendo as equações pelo método
de soma, multiplicamos a segunda equação por (­2), resultando em ­4.A­12.B=­336, esta que
somada a 4.A+5.B=175 resulta no valor de B=23. Substituindo o valor de B na equação
4.A+5.B=175 , tem­se A=15. 
A ­ Considerando os valores das moedas (que possuem razão igual a 4),conclui­se que 1 moeda
azul= 4 moedas vermelhas=16 moedas amarelas==64 moedas brancas. Sendo assim, de acordo
com a análise e calcúlos realizados, a classificação dos tipos de queijos por ordem crescente é:
1°­Queijo Prato;2°­ Queijo Muzzarela;3°­Queijo Parmesão;e 4° Queijo Ementhal. 
B ­ Considerando os valores das moedas (que possuem razão igual a 4),conclui­se que 1 moeda
azul= 4 moedas vermelhas=16 moedas amarelas==64 moedas brancas. Sendo assim, de acordo
com a análise e calcúlos realizados, a classificação dos tipos de queijos por ordem crescente é:
1°­Queijo Prato;2°­ Queijo Muzzarela;3°­Queijo Parmesão;e 4° Queijo Ementhal. 
Exercício 16:
(UNIP/CQA – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em
determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de
5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da
extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1.
 
 
                                               Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
 
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
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A ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+35. 
B ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­5L+35. 
C ­   A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35. 
D ­   A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35. 
E ­ A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=­0,5L+60. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B ­ Resolvendo as equações pelo método de substituição, encontra­se a equação 4.(12­Y)+4.Y=
M=16, a partir desta, encontra­se o valor de M=32. 
A ­ Se como exemplo for adotado o comprimento igual a zero (L=0)na equação T=­0,5L+35
obter­se­á T=35°C( a temperatura igual a trinta e cinco ), podendo então concluir que a
alternativa "A" é a correta. 
Exercício 17:
A ­ Apenas a afirmativa I é verdadeira. 
B ­ Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 
C ­ Apenas a afirmativa III é verdadeira. 
D ­ Todas as afirmativas são falsas. 
E ­ Todas as alternativas são verdadeiras. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Por meio de cáculos, concluiu­se que apenas a afirmativa "I" é correta. A afirmativa "II" é
incorreta, pelo fato de que duas matrizes A e B são iguais se e somente se seus elementos
correspondentes forem iguais. E por fim, a alternativa "III" é incorreta, pois o elemento da linha
2­coluna 1 exposto pela sentença "III", tem como valor quinze negativo (­15), em contrapartida,
por meio de cálculos foi verificado que o valor correto do elemento correspondente(linha 2­coluna
1) é igual a nove negativo (­9). 
Exercício 18:
A ­ 
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B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A alternativa correta é a "E"­ (5 ­1/3). Por meio da mult 
Exercício 19:
A ­ x=­0,5 e y=6 
B ­ x=­0,5 e y=­5 
C ­ x=1 e y=4 
D ­ x=0 e y=12 
E ­ x=­3 e y=4 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ De acordo com a resolução da multiplicação das matrizes A pela C, e comparando os valores
da mesma linha e coluna da matriz em relação à multiplicação, foi obtidos os valores para y=­5 e
x=­0,5. Após realizado a multiplicação, o elemento da linha 1 coluna 1 resultou em y+2, sendo
assim, igualamos o respectivo elemento da matriz B, ou seja, y+2=­3 esta que resulta em ­5. O
mesmo passo é realizado para encontrar o valor da segunda incógnita(x). Para a incógnita "x" ,
igualamos o elemento da linha 1 coluna 2, para melhor compreensão segue o cálculo : 9+2x=8, o
resultado obtido é x=­0,5. 
Exercício 20:
A ­ Todas as afirmações estão corretas. 
B ­ Todas as afirmações estão incorretas. 
C ­ Apenas a afirmação I está correta. 
D ­ Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
E ­ Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A sentença "I"é correta, pois sabe­se que a ordem da somas das parcelas(matrizes), não
altera o total, ou seja, A+B = B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB é diferente de BxA, só
seria verdadeira a sentença se todos os elementos das duas matrizes fossem idênticos. A
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sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendo assim, a multiplicação de
uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos desta matriz por uma
terceira matriz. E ­ A sentença "I"é correta, pois sabe­se que a ordem da somas das
parcelas(matrizes), não altera o total, ou seja, A+B = B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB
é diferente de BxA, só seria verdadeira a sentença se todos os elementos das duas matrizes
fossem idênticos. A sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendoassim, a multiplicação de uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos
desta matriz por uma terceira matriz. 
Exercício 21:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Primeiramente foi deixado em evidencia o valor da incógnita X. A equação então passou a ser
" X= ­2C­B+3A". Após as multiplicações da matriz C por ­2 e a matriz A por 3, foi concluído que X
resultaria em ­23 ­28(linha 1) e (linha 2) igual a 14 ­ 16. 
Exercício 22:
A ­ O sistema é impossível. 
B ­ 
C ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(2, ­3, 4)}. 
D ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 1, 1)}. 
E ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(4, ­3, 2)}. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Resolvendo a função de grau, encontra­se os valores de 2, ­3 e 4 para X ,Y e Z
respectivamente. 
Exercício 23:
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A ­ O sistema é impossível. 
B ­ 
C ­ 
D ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 13, 0)}. 
E ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 12, 4)}. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Resolvendo o sistema linear, os valores obtidos para as incógnitas foram: X=4; Z=0 e Y=16.
Sendo assim, o sistema é possível e indeterminado, ou seja, possui resultado mas com infinitas
soluções. 
Exercício 24:
A ­ O sistema é impossível. 
B ­ 
C ­ 
D ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 4, 6)}. 
E ­ O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 2, 4)}. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Por meio de escalonamento, foi concluído que :(1.ª equação): ­3.x+y+=4 ; (2.ª EQUAÇÃO):
11.y­z=12; (3.ª equação): 0=12. Sendo assim, o sistema é impossível. 
Exercício 25:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t), em segundos.
 
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
A ­ v=2.t+9 
B ­ v=3.t­9 
C ­ v=6.t­9 
D ­ v=9.t – 6 
E ­ v=9.t­6 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
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C ­ Calculando o coeficiente angular através da fórmula a= y2­y1 dividido por x2­x1, obtemos
a=6. Calculando o valor de b através da substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 , o
valor encontrado do coeficiente linear, b=­9. Sendo assim, a equação que relaciona a velocidade
(v), em m/s, em função do tempo (t) em segundos é v(t)=6.t­9 
Exercício 26:
Um construtor deseja colocar azulejos quadrados de 20 cm de lado para cobrir uma parede de comprimento igual a 3
metros e altura e igual a 5 metros. Quantos azulejos ele utilizará?
A ­ 350 
B ­ 400 
C ­ 375 
D ­ 1500 
E ­ 300 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Para encontrar o resultado calcula­se a área total da parede, que é obtido pela multiplicação
da altura pelo comprimento (5m x 3m) e divide­se pela área em metro do azulejo, resultando em
375 azulejos para cobrir a parede. 
Exercício 27:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Para calcular a área do trapézio, precisa­se necessariamente dos valores da base maior e
menor junto á altura do trapézio. Porém, o exercício não trás consigo informações como a altura
do trapézio, então, terá que ser encontrada. Para calcular a altura utiliza­se do Teorema de
Pitágoras ( A soma do quadrado dos catetos é igual a soma do quadrado da hipotenusa.
Utilizando de um dos lados do trapézio isósceles de lados transversos que medem 16cm cada,
formando então um triângulo com hipotenusa igual a 16 e catetos igual a altura ( valor a ser
encontrado) e 4 (valor obtido pela subtração da base maior pela menor dividido por 2),
encontrando assim 247,87 cm² ( valor equivalente á 64 raíz de 15cm²) 
Exercício 28:
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A ­ o volume do cilindro é igual ao volume do paralelepípedo. 
B ­ o volume do cilindro é maior que o volume do paralepípedo. 
C ­ a área total do cilindro é igual a área total do paralelepípedo. 
D ­ a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo. 
E ­ a área da base do cilindro é igual a área da base do paralelepípedo. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B ­ Apos a realização de cálculos, concluiu que o volume do cilindro é igual a 13571,68 cm³ (
considerando pi=3,14159265) e o volume do paralelepípedo igual a 3600 cm³. 
Exercício 29:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Utilizando da fórmula para encontrar a área do cone circular reto V= pi.1/3.r^2.h .:. V=1944.
(pi) ou aproximadamente 6107,25cm². 
Exercício 30:
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A ­ 20% 
B ­ 30% 
C ­ 125% 
D ­ 50% 
E ­ 25% 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D ­ Calculando o volume do cone de 27cm de altura, o aumento percentual será de 50% em
relação ao cone de 18cm de altura (correspondente ao volume 1944pi). 
Exercício 31:
A ­ 20% 
B ­ 30% 
C ­ 125% 
D ­ 50% 
E ­ 25% 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Calculando o volume do cone de raio igual a 27m, o aumento percentual em relação ao cone
com raio de 18cm será de 125%. 
Exercício 32:
A ­ todas as afirmações estão corretas. 
B ­ apenas a afirmação I está correta. 
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C ­ apenas as afirmações I e III estão corretas.D ­ apenas as afirmações I e II estão corretas. 
E ­ todas as afirmações estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Após análises e cálculos (seguem abaixo), foi possível concluir que todas as sentenças (I,II e
III) estão corretos. I­ É correto pois a diagonal de um quadrado de lado 6cm é igual a raiz de
duas vezes seis ao quadrado ( raiz de 2.6²)=raíz de 72 ou 6 raíz de 2. II­ É correto pois a altura
de um triângulo equilátero de lado 10cm é igual a 5 raíz de 3 ( raíz de 100­25=h² .:. h= raíz de
75 ou 5 raíz de 3). III­ É correto pois dado um triângulo ABC ( retâgulo em A) o seno de B é igual
ao cosseno de C. Nomeando os lados do triângulo em "x" e traçando a altura "H" temos que seno
de B=(x/2)/x e cosseno de C=(x/2)/x. 
Exercício 33:
A ­ apenas a afirmação I está correta. 
B ­ apenas as afirmações I e III estão corretas. 
C ­ apenas as afirmações I e II estão corretas. 
D ­ todas as afirmações estão incorretas. 
E ­ todas as afirmações estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A afirmativa I está correta, pois, se o diâmetro é igual ao comprimento, que quando
multiplicado á raiz de 2= comprimento de 7cm. Sendo assim, utiliza­se da fórmula para encontrar
a área de um quadrado qualquer A=l², onde l= lado, então, a Área=7²= 49cm². A sentença II é
correta, pois se, ao transformar o raio (5dm) para a centímetros e, substituindo na fórmula
Área=pi.r², obtém­se a área que resulta a 2500picm²( dois mil e quinhentos pi centímetros
quadrado). A sentença III é correta, pois a partir das informações do triângulo equilátero dado,
sabe­se que a Área do triângulo equilátero é igual a 25 raiz de 3 centímetros quadrado. 
Exercício 34:
A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale a
alternativa que indica o instante, em segundos, na qual a velocidade, em m/s, do móvel é igual a zero.
Tempo
(s)
Velocidade
(m/s)
2 3
3 9
 
A ­ 2,5 segundos. 
B ­ 12 segundos. 
C ­ 6 segundos. 
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D ­ 3 segundos. 
E ­ 1,5 segundos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A equação que relaciona a velocidade (v) em função do tempo(t) em segundos é v(t)=6.t­9,
substituindo v=0, a velocidade em m/s do móvel será igual a zero quando t=1,5 segundo. 
Exercício 35:
A ­ 2 m/s. 
B ­ 40 m/s. 
C ­ 16 m/s. 
D ­ 24 m/s. 
E ­ 4 m/s. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C ­ Por meio da análise da equação velocidade­tempo, pode ser concluído que a<0 ( a=­4), ou
seja, a<0 implica em concavidade voltada para baixo. Sendo assim, para saber qual a velocidade
máxima atingida, deve ser encontrado o ponto vértice Yv. O valor de Yv é calculado por : Yv= ­
(16²­4.­4.0)/(4.­4). O resultado será Yv=16 m/s. 
Exercício 36:
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A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ A equação IB(t)=t²­24t+143, sendo t o horário do dia (contando em horas, de 0 aa 24).
Analisando a função do segundo grau, podemos concluir que o valor de a>0 (a=1), então, a
concavidade da parábola será voltada para cima. Sendo assim, o tempo em que o valor das ações
da Petro­Salis atingir o valor mínimo será dado por meio da resolução do cálculo do vértice da
mesma parábola. Segue o cálculo : t(min)Petro­Salis = ­(­24)/2, resultando em t(min)Petro­
Salis= 12 ; E para calcular o tempo da Ibovespa, t(min)Ibovespa= ­[(­24)²­4.1.143)], resultando
em t(min)Ibovespa=­1. 
Exercício 37:
Suponha que uma partícula  tem velocidade em  função do  tempo dada por V(t) = ­2.t2+8.t,  onde  t  é  o  tempo  em
segundos e V é a velocidade em m/s. O gráfico que ilustra a função da situação descrita é:
A ­ 
B ­ 
C ­ 
D ­ 
E ­ 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
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Comentários:
C ­ Analisando a fórmula v(t)=­2t²+8t, percebe­se que a<0 e que consequentemente a
concavidade da parábola será voltada para baixo. Sabe­se que a velocidade máxima atingida será
dada pelo cálculo do vértice da parábola. Considerando que t(s)=Xv, conclui­se por meio dos
seguintes cálculos os respectivos resultados: Xv=t(s)= ­8/(2.­2), resultando Xv ou t(s)=2, e Yv
ou v(m/s)=8. V= (8,2) 
Exercício 38:
Suponha  que  uma  partícula  tem  velocidade  em  função  do  tempo  dada  por  V(t) =­2.t2+8.t,  onde  t  é  o  tempo  em
segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre
essa velocidade máxima?
A ­ 8 m/s. 2 segundos. 
B ­ 8m/s. 4 segundos. 
C ­ 4 m/s. 2 segundos. 
D ­ 2 m/s. 8 segundos. 
E ­ 5 m/s. 10 segundos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Considerando t(s)= Xv e v(m/s)=Yv, conclui­se por meio dos seguintes cálculos os respectivos
resultados: Xv=t(s)= ­8/(2.­2), resultando Xv ou t(s)=2; e Yv= V(m/s)= ­(64²­4.­2.0)/(4.­2),
tendo como resultado Yv=8. *m/s. 2 segundos. 
Exercício 39:
Deixa­se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função h(t)
=­1,2.t2+43,2. Qual é a altura da torre? Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo?
A ­ Altura da torre: 43,2 metros. 6 segundos. 
B ­ Altura da torre: 36 metros. 6 segundos. 
C ­ Altura da torre: 32 metros. 3 segundos. 
D ­ Altura da torre: 21,6 metros. 3 segundos. 
E ­ Altura da torre: 12 metros. 2 segundos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A ­ Para encontrar a altura(h) da torre, deve­se substituir o valor tempo(t) por zero, já que, é o
instante que a bola ainda não saiu do alto da torre, ou seja, h(0)=­1,2.0²+43,2, resultando
h=43,2m. Para encontrar o tempo (t) em que a bola leva para se deslocar do alto da torre até o
chão (ponto máximo), basta substituir o valor da altura (h) por zero, ou seja, 0=­1,2.t¹+43 ,
resultando t=6 segundo. 
Exercício 40:
Uma bola é  lançada verticalmente para cima a partir do solo. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos
após o lançamento, seja h(t)= 8.t­t2. Em quais instantes a bola se encontra a 15 metros do solo?
A ­ 2 e 6 segundos 
B ­ 0 e 8 segundos 
C ­ 1 e 10 segundos 
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10/03/2017 UNIP ­ Universidade Paulista :DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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D ­ 3 e 6 segundos 
E ­ 3 e 5 segundos 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E ­ Para encontrar o tempo no instante 15 metros, basta substituir a incógnita que representa
altura (h) por 15,e encontrar o valor do delta ( discriminante da equação). Sabe­se que se o valor
do discriminante da equação for maior que zero, parábola interceptará o eixo das abscissas em
dois pontos distintos. Sendo assim, por meio da fórmula resolutiva, encontra­se x1=3 e x2=5. 
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