Considere a função f definida na tabela seguinte: xi -2 0 2 3 f(xi) -39 3 6 36 Uma aproximação para a integral ∫3−2f(x)dx usando uma co...

Para aproximar a integral ∫3−2f(x)dx usando uma combinação das regras do trapézio e de 1/3 de Simpson, podemos dividir o intervalo [−2, 3] em subintervalos. Nesse caso, temos dois subintervalos: [-2, 0] e [0, 3]. Para o subintervalo [-2, 0], podemos usar a regra do trapézio para aproximar a integral. A fórmula da regra do trapézio é: ∫baf(x)dx ≈ (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2 Aplicando a fórmula para o subintervalo [-2, 0], temos: ∫0−2f(x)dx ≈ (0 - (-2)) * (f(-2) + f(0)) / 2 Substituindo os valores da tabela, temos: ∫0−2f(x)dx ≈ (0 - (-2)) * (-39 + 3) / 2 Simplificando a expressão, temos: ∫0−2f(x)dx ≈ 2 * (-36) / 2 ∫0−2f(x)dx ≈ -36 Agora, para o subintervalo [0, 3], podemos usar a regra de 1/3 de Simpson para aproximar a integral. A fórmula da regra de 1/3 de Simpson é: ∫baf(x)dx ≈ (b-a) * (f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)) / 6 Aplicando a fórmula para o subintervalo [0, 3], temos: ∫3−0f(x)dx ≈ (3 - 0) * (f(0) + 4f((0+3)/2) + f(3)) / 6 Substituindo os valores da tabela, temos: ∫3−0f(x)dx ≈ (3 - 0) * (3 + 4*6 + 36) / 6 Simplificando a expressão, temos: ∫3−0f(x)dx ≈ 3 * (3 + 24 + 36) / 6 ∫3−0f(x)dx ≈ 3 * 63 / 6 ∫3−0f(x)dx ≈ 31,5 Agora, somamos as aproximações dos dois subintervalos: ∫3−2f(x)dx ≈ ∫0−2f(x)dx + ∫3−0f(x)dx ∫3−2f(x)dx ≈ -36 + 31,5 ∫3−2f(x)dx ≈ -4,5 Portanto, a aproximação para a integral ∫3−2f(x)dx usando uma combinação entre as regras do trapézio e de 1/3 de Simpson é aproximadamente igual a -4,5.