Sabendo disso, para a função ;f x, y = xy + x + y - 6x - 6y + 9( ) 2 2 1. Determine os possíveis pontos críticos de .f x, y( ) 2. Verifique, usan...

1. Para determinar os possíveis pontos críticos da função f(x, y), precisamos encontrar os valores de x e y onde as derivadas parciais de f em relação a x e y são iguais a zero. Vamos calcular as derivadas parciais de f(x, y): ∂f/∂x = y + 1 - 6 = y - 5 ∂f/∂y = x + 1 - 6 = x - 5 Agora, igualamos as derivadas parciais a zero e resolvemos as equações: y - 5 = 0 => y = 5 x - 5 = 0 => x = 5 Portanto, o ponto crítico da função f(x, y) é (5, 5). 2. Para verificar se o ponto crítico encontrado é um máximo ou mínimo local, podemos usar o teste da segunda derivada. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem de f(x, y). ∂²f/∂x² = 0 ∂²f/∂y² = 0 Como ambas as derivadas parciais de segunda ordem são iguais a zero, o teste da segunda derivada é inconclusivo. Portanto, não podemos determinar se o ponto crítico (5, 5) é um máximo ou mínimo local. 3. Para encontrar os valores assumidos por f(x, y) nos pontos críticos, substituímos os valores de x e y na função f(x, y): f(5, 5) = 5*5 + 5 + 5 - 6*5 - 6*5 + 9 = 25 + 5 + 5 - 30 - 30 + 9 = -16 Portanto, o valor assumido por f(x, y) no ponto crítico (5, 5) é -16. 4. Infelizmente, como sou um assistente de texto, não consigo representar a função no software GeoGebra. No entanto, você pode inserir a função f(x, y) no GeoGebra e plotar seu gráfico para identificar os pontos de máximo e mínimo, se existirem.