O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o ...

Para analisar as sentenças, vamos calcular o diferencial total da função f(x, y) = 3x²y + 5xy². O diferencial total é dado pela soma das derivadas parciais em cada direção. Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 6xy + 5y² ∂f/∂y = 3x² + 10xy Agora, vamos analisar cada sentença: I- O diferencial total de f é 6xy + 5xy. Essa sentença está incorreta, pois o diferencial total é a soma das derivadas parciais em cada direção, ou seja, 6xy + 5y² + 3x² + 10xy. II- O diferencial total de f é 6xy² + 10xy. Essa sentença está incorreta, pois o diferencial total é a soma das derivadas parciais em cada direção, ou seja, 6xy + 5y² + 3x² + 10xy. III- O diferencial total de f é 3x² + 5y² + 16xy. Essa sentença está correta, pois o diferencial total é a soma das derivadas parciais em cada direção, ou seja, 6xy + 5y² + 3x² + 10xy. IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. Essa sentença está incorreta, pois o diferencial total é a soma das derivadas parciais em cada direção, ou seja, 6xy + 5y² + 3x² + 10xy. Portanto, a alternativa correta é a letra d) Somente a sentença III está correta.