O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o ...

Vamos analisar as sentenças em relação ao diferencial total da função f(x, y) = x²y + xy²: I- O diferencial total de f é xy. II- O diferencial total de f é 2xy. III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy. IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy. Agora, vamos calcular o diferencial total da função f(x, y) = x²y + xy²: Primeiro, calculamos as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2xy + y² ∂f/∂y = x² + 2xy O diferencial total é dado por: df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy Substituindo as derivadas parciais: df = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy Portanto, nenhuma das sentenças fornecidas corresponde ao diferencial total correto da função f(x, y) = x²y + xy². Assim, nenhuma das opções (a), (b), (c) ou (d) está correta. Espero ter ajudado!