Utilizando a definição, pode-se afirmar que a transformada de Laplace do sinal x(t)= e sen(2t) u(t) é dada por:

A transformada de Laplace do sinal x(t) = e * sen(2t) * u(t) pode ser calculada utilizando a definição da transformada de Laplace. A definição é dada por: X(s) = ∫[0,∞] e^(-st) * x(t) dt Aplicando essa definição ao sinal dado, temos: X(s) = ∫[0,∞] e^(-st) * (e * sen(2t) * u(t)) dt Podemos separar a função em duas partes: e^(-st) e sen(2t). A integral da função exponencial é bem conhecida e resulta em 1/(s + a), onde "a" é o coeficiente do termo exponencial. Já a integral da função seno é dada por (2s)/((s^2) + 4). Aplicando essas integrais, temos: X(s) = (e * 2s)/((s^2) + 4) * 1/(s + 2) Simplificando essa expressão, obtemos a transformada de Laplace do sinal x(t) = e * sen(2t) * u(t): X(s) = (2e)/(s^2 + 4)(s + 2) Portanto, a resposta correta é a alternativa que corresponde a essa expressão.