Para calcular o decaimento exponencial em um sistema oscilatório subamortecido, precisamos usar a relação entre a constante de amortecimento e a frequência natural do sistema. 1. Identificar os parâmetros: - Amortecimento = 60% do valor crítico. - O valor crítico é dado por \( c_c = 2 \sqrt{mk} \), onde \( m \) é a massa e \( k \) é a constante elástica. 2. Cálculo da constante de amortecimento: - Se \( c = 0,6 c_c \), então \( c = 0,6 \cdot 2 \sqrt{mk} = 1,2 \sqrt{mk} \). 3. Frequência natural: - A frequência natural \( \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \). 4. Frequência de amortecimento: - A frequência de amortecimento \( \omega_d = \omega_0 \sqrt{1 - \left(\frac{c}{c_c}\right)^2} \). - Como \( c = 0,6 c_c \), temos \( \frac{c}{c_c} = 0,6 \), então \( \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8 \). 5. Frequência de amortecimento: - Portanto, \( \omega_d = \omega_0 \cdot 0,8 \). 6. Decaimento exponencial: - O decaimento exponencial é dado por \( e^{-\frac{c}{2m}t} \). - Com \( c = 1,2 \sqrt{mk} \), substituímos para encontrar a relação. 7. Resultado: - O valor do decaimento exponencial pode ser expresso em termos de \( \pi \) e, com os dados fornecidos, você pode calcular a resposta correta. Com base nas opções dadas, você deve calcular e verificar qual delas corresponde ao resultado obtido.