9. Se n objetos distintos são distribuídos em n caixas distintas, qual é a probabilidade que: (a) Nenhuma caixa fique vazia? (b) Exatamente uma cai...
9. Se n objetos distintos são distribuídos em n caixas distintas, qual é a probabilidade que:
(a) Nenhuma caixa fique vazia?
(b) Exatamente uma caixa fique vazia?
Probabilidade:
(a) n!/nn.
(b) n(n− 1)C(n, 2)(n− 2)!/nn =.
(a) Nenhuma caixa fique vazia?
(b) Exatamente uma caixa fique vazia?
Probabilidade:
(a) n!/nn.
(b) n(n− 1)C(n, 2)(n− 2)!/nn =.
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta está correta. Aqui está a explicação: (a) A probabilidade de que nenhum objeto fique em uma caixa é (n-1)/n. A probabilidade de que nenhum objeto fique em n caixas é [(n-1)/n]^n. Como existem n! maneiras de distribuir os objetos nas caixas, a probabilidade de que nenhuma caixa fique vazia é n!/n^n. (b) Existem n maneiras de escolher a caixa que ficará vazia. Depois, escolhemos 2 caixas dentre as n para receber 2 objetos. Há C(n,2) maneiras de fazer isso. Finalmente, distribuímos os objetos restantes em n-2 caixas. Há (n-2)! maneiras de fazer isso. Portanto, a probabilidade de que exatamente uma caixa fique vazia é n(n-1)C(n,2)(n-2)!/n^n.
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