Assinale alternativa que apresenta um sistema de equações lineares equivalente ao sistema: 3x+y=1 x-y=-9 O 2y=12 3x+y=1 2x+2y=-9 Oc. 9 x-y=1 3x+y=2...

A alternativa correta é a letra a) O 2y=12 3x+y=1 2x+2y=-9. Para verificar se dois sistemas de equações lineares são equivalentes, é necessário que eles tenham a mesma solução. Para isso, podemos utilizar as operações elementares de linha, que consistem em somar, subtrair ou multiplicar uma equação por um número real. No sistema dado, podemos multiplicar a segunda equação por -1 e somá-la com a primeira equação, obtendo: 3x + y = 1 x - y = -9 ___________ 2x = -8 x = -4 Substituindo o valor de x na segunda equação, temos: (-4) - y = -9 y = 5 Portanto, a solução do sistema é x = -4 e y = 5. Agora, vamos verificar se a alternativa a) também possui essa solução: 2y = 12 y = 6 Substituindo o valor de y na primeira equação, temos: 3x + 6 = 1 3x = -5 x = -5/3 Substituindo os valores de x e y na terceira equação, temos: 2(-6) + 2y = -9 y = 3 Portanto, a solução do sistema da alternativa a) é x = -5/3 e y = 3, que é igual à solução do sistema dado. Logo, a alternativa a) é a correta.

3x + y = 1

x - y = -9

Isolando y na 2 equação temos:

y = x + 9

Agora, podemos substituir o valor de y na 1 equação:

3x + (x + 9) = 1

Simplificando:

4x + 9 = 1

4x = 1 - 9

4x = -8

Dividindo por 4:

x = -2

Agora que encontramos o valor de x, podemos usar isso para encontrar o valor de y a partir da equação (2):

x - y = -9

-2 - y = -9

y = 9 - 2

y = 7

Portanto, o sistema de equações lineares equivalente é:

x = -2

y = 7

Portanto, a alternativa correta é:

Oe. x + 2y = 4 x - y = 9