Depois disso: a) Cite exemplos das chamadas ternas pitagóricas, ou seja, valores de a, b e c inteiros que satisfazem o teorema de Pitágoras. b) D...

a) Alguns exemplos de ternas pitagóricas são: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (9,40,41), (11,60,61), (12,35,37), (20,21,29), (28,45,53), (33,56,65), entre outros. b) Uma possível demonstração do teorema de Pitágoras é a seguinte: considere um triângulo retângulo com catetos de comprimento a e b e hipotenusa de comprimento c. Divida o triângulo em dois triângulos menores, cada um semelhante ao triângulo original. O primeiro triângulo tem catetos de comprimento a e x, e o segundo triângulo tem catetos de comprimento b e y, como mostrado na figura abaixo. [Imagem: https://i.imgur.com/5JZJZJL.png] Pelo Teorema de Tales, temos que: x/c = a/b y/c = b/a Logo, x = ac/b e y = bc/a. Portanto, a área do triângulo original é: A = (ab)/2 = (xy)/2 = (ac/2)(b/a) + (bc/2)(a/b) = (a^2 + b^2)/2 Por outro lado, a área do triângulo original também pode ser calculada como A = (c^2)/2, já que ele é retângulo. Igualando as duas expressões para A, obtemos: (a^2 + b^2)/2 = (c^2)/2 Multiplicando ambos os lados por 2, chegamos a: a^2 + b^2 = c^2 que é o teorema de Pitágoras. c) A igualdade a^3 = b^3 + c^3 não é verdadeira em geral. De fato, ela é falsa para a = 1, b = 1 e c = 2, por exemplo, já que a^3 = 1, b^3 = 1 e c^3 = 8, e 1 + 1 ≠ 8. Portanto, esse é um contraexemplo que invalida a igualdade.