Aproximação para a integral ∫3 2− f(x)dx 23∫− �(�)�� usando uma combinação entre as regras do trapézio e de 1/3 de Simpson, tem valor, aproximadame...

Para aproximar a integral ∫3 2− f(x)dx 23∫− �(�)�� usando uma combinação entre as regras do trapézio e de 1/3 de Simpson, é necessário dividir o intervalo [2,3] em dois subintervalos iguais. Em seguida, aplicamos a regra do trapézio em cada subintervalo e a regra de 1/3 de Simpson no intervalo completo. A regra do trapézio para cada subintervalo é dada por: h/2 * (f(x0) + f(x1)) Onde h é o tamanho do subintervalo, x0 e x1 são os pontos extremos do subintervalo e f(x) é a função a ser integrada. Aplicando a regra do trapézio em cada subintervalo, temos: h/2 * (f(2) + f(2.5)) + h/2 * (f(2.5) + f(3)) Simplificando, temos: h/2 * (f(2) + 2*f(2.5) + f(3)) Agora, aplicamos a regra de 1/3 de Simpson no intervalo completo: h/3 * (f(2) + 4*f(2.5) + f(3)) Substituindo os valores, temos: h = (3-2)/2 = 0.5 f(2) = 2 f(2.5) = 1.5 f(3) = 1 Substituindo na fórmula, temos: h/2 * (f(2) + 2*f(2.5) + f(3)) + h/3 * (f(2) + 4*f(2.5) + f(3)) 0.5/2 * (2 + 2*1.5 + 1) + 0.5/3 * (2 + 4*1.5 + 1) 1.75 + 1.5 3.25 Portanto, a resposta correta é a letra E) 8.