Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MD...

Question

Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MDC. Porém, há outra forma de determinar o MMC, usando o MDC e o Algoritmo de Euclides. Seguindo a proposição que nos diz: "dados dois números naturais a e b não nulos, temos que MMC (a, b) existe e MMC (a, b) . mdc (a, b) = a.b". Com base nessas informações, determine o MMC de 24 e 36 e analise as sentenças a seguir:

I- Utilizando o algoritmo de Euclides, teremos como quociente 1 e 4.
II- O MDC é 12.
III- O MMC (a, b) = 72.

Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças I e II estão corretas.

B Somente a sentença I está correta.

C As sentenças II e III estão corretas.

D Somente a sentença II está correta.

A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.

Ed · Answer

Para determinar o MMC de 24 e 36, podemos usar o algoritmo de Euclides para encontrar o MDC de 24 e 36, que é 12. Em seguida, podemos usar a fórmula MMC (a, b) . MDC (a, b) = a.b, substituindo os valores de a e b pelos números 24 e 36, respectivamente. Assim, temos MMC (24, 36) . 12 = 24.36, o que nos leva a MMC (24, 36) = 72.

Analisando as sentenças, temos que a sentença I está correta, pois o algoritmo de Euclides para 24 e 36 resulta em quocientes 1 e 4. A sentença II também está correta, pois o MDC de 24 e 36 é 12. No entanto, a sentença III está incorreta, pois o MMC de 24 e 36 é 72, e não 144.

Portanto, a alternativa correta é a letra C: As sentenças II e III estão corretas.

Para determinar o MMC de dois ou mais números, podemos realizar a fatoração simultânea, semelhante ao processo que realizamos na determinação do MD...

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