5. Verifique que a forma dzzxdyxydxzxy )2223()sen34()2cos2( +++−++ é exata e calcule sua função potencial.

A expressão dada representa uma forma diferencial, que é exata se e somente se a sua derivada em relação a y for igual a 2cos²(3x) + 2sen(4y). Para encontrar a função potencial, é necessário integrar a expressão em relação a y, considerando x como constante. Assim, temos: ∫(2cos²(3x) + 2sen(4y))dy = 2cos²(3x)y - (1/2)cos(4y) + C Portanto, a função potencial é dada por: f(x,y,z) = 2cos²(3x)y - (1/2)cos(4y) + Cz, onde C é uma constante arbitrária.