4.20. Encontre a reta que melhor se ajusta aos dados (1,3), (2,7) e (3,8). Utilize o Método dos Mínimos Quadrados: seja f x x( ) = +α β a reta proc...

Para encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, devemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a média de x e y: x̄ = (1+2+3)/3 = 2 ȳ = (3+7+8)/3 = 6 2. Calcular as diferenças entre x e x̄ e y e ȳ: x1 - x̄ = 1 - 2 = -1 x2 - x̄ = 2 - 2 = 0 x3 - x̄ = 3 - 2 = 1 y1 - ȳ = 3 - 6 = -3 y2 - ȳ = 7 - 6 = 1 y3 - ȳ = 8 - 6 = 2 3. Calcular o produto das diferenças: (-1) * (-3) = 3 0 * 1 = 0 1 * 2 = 2 4. Calcular o quadrado das diferenças de x: (-1)^2 = 1 0^2 = 0 1^2 = 1 5. Encontrar a soma dos quadrados das diferenças de x: 1 + 0 + 1 = 2 6. Calcular a covariância: (1 * -3) + (0 * 1) + (1 * 2) = -1 7. Encontrar a variância de x: (1^2 + 0^2 + 1^2)/3 = 2/3 8. Encontrar o coeficiente angular da reta: β = covariância / variância de x = -1 / (2/3) = -1.5 9. Encontrar o coeficiente linear da reta: α = ȳ - β * x̄ = 6 - (-1.5) * 2 = 9 Portanto, a reta que melhor se ajusta aos dados é f(x) = -1.5x + 9.