Utilize o teorema do Valor Intermediário para provar que função f(x) = x3+1/2x2−17/4x+15/8 admite três ráızes reais e distintas. A função f(x...

Para provar que a função f(x) = x³ + 1/2x² - 17/4x + 15/8 admite três raízes reais e distintas, podemos utilizar o Teorema do Valor Intermediário. De acordo com o enunciado, f(x) é contínua em todos os pontos do seu domínio. Além disso, temos as seguintes informações: f(-3) < 0 e f(-2) > 0 f(-2) > 0, f(-1) > 0, f(0) > 0 e f(1) < 0 f(1) < 0 e f(2) > 0 Pelo Teorema do Valor Intermediário, se f(x) é contínua em um intervalo [a, b], e se f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelo menos um número c no intervalo (a, b) tal que f(c) = 0. Podemos aplicar esse teorema para os intervalos [-3, -2], [-2, -1], [0, 1] e [1, 2]. Em cada um desses intervalos, temos f(a) e f(b) com sinais opostos, o que significa que existem pelo menos uma raiz em cada um desses intervalos. Portanto, a função f(x) = x³ + 1/2x² - 17/4x + 15/8 admite pelo menos três raízes reais e distintas. A alternativa correta é a letra d) Todas as afirmativas são verdadeiras.