Achar a área da região limitada pelos gráficos x= y2−2 y e x=2 y−3.

Para encontrar a área da região limitada pelos gráficos x = y² - 2y e x = 2y - 3, é necessário encontrar os pontos de interseção entre as duas equações. Igualando as duas equações, temos: y² - 2y = 2y - 3 y² - 4y + 3 = 0 Fatorando a equação, temos: (y - 1)(y - 3) = 0 Logo, y = 1 ou y = 3. Substituindo y na equação x = y² - 2y, temos: Para y = 1: x = 1² - 2(1) = -1 Para y = 3: x = 3² - 2(3) = 3 Portanto, os pontos de interseção são (-1, 1) e (3, 3). Para encontrar a área da região, é necessário calcular a integral definida da função f(x) = 2y - 3 em relação a y, no intervalo de y = 1 a y = 3, e subtrair a integral definida da função g(x) = y² - 2y em relação a y, no mesmo intervalo. Assim, temos: Área = ∫[1,3] (2y - 3) dy - ∫[1,3] (y² - 2y) dy Área = [y² - 3y] [1,3] - [(1/3)y³ - y²] [1,3] Área = (9/2) - (2/3) Área = 23/6 Portanto, a área da região limitada pelos gráficos x = y² - 2y e x = 2y - 3 é 23/6.