Considere uma amostra de 100 documentos contábeis em que a proporção de documentos com algum erro é de 10%. Verifique que são válidas as condições ...

a) Para que a aproximação normal seja válida, é necessário que a amostra seja grande o suficiente e que a proporção de sucessos e fracassos seja maior que 10. Nesse caso, a amostra é grande o suficiente (n=100) e a proporção de documentos com erro é de 10%, o que significa que a proporção de documentos sem erro é de 90%. Portanto, a média da distribuição normal aproximadora é igual a 0,1 e o desvio padrão é igual a sqrt(0,1*0,9/100) = 0,03. b) (i) P(X = 0,15) = P((0,15 - 0,1)/0,03) = P(1,67) = 0,0475 (usando tabela da distribuição normal padrão) (ii) P(0,15 ≤ X < 0,18) = P((0,18 - 0,1)/0,03) - P((0,15 - 0,1)/0,03) = P(2,67) - P(1,67) = 0,495 - 0,0475 = 0,4475 (iii) P(X ≤ 0,15) = P((0,15 - 0,1)/0,03) = P(1,67) = 0,0475 (iv) P(X > 0,67) = 1 - P(X ≤ 0,67) = 1 - P((0,67 - 0,1)/0,03) = 1 - P(19) = 0 (usando tabela da distribuição normal padrão) (v) P(X ≥ 0,20) = 1 - P(X < 0,20) = 1 - P((0,20 - 0,1)/0,03) = 1 - P(3,33) = 0 (usando tabela da distribuição normal padrão)