Em um grande escritório de contabilidade, dados históricos indicam que a proporção de documentos contábeis com algum erro é de 10%. Sorteia-s...

(a) Para que a aproximação normal seja válida, é necessário que a amostra seja grande o suficiente e que a proporção de documentos com erro seja menor que 10%. Como a amostra é de 100 documentos e a proporção de documentos com erro é de 10%, ambas as condições são satisfeitas. Os parâmetros da distribuição normal aproximadora são: média = proporção de documentos com erro na população = 0,10 e desvio padrão = sqrt(p*(1-p)/n) = sqrt(0,10*(1-0,10)/100) = 0,03. (b) Usando a aproximação normal com correção de continuidade, temos: (i) P(proporção amostral de documentos com erro = 0,15) = P((0,15 - 0,001) < X < (0,15 + 0,001)), onde X ~ N(0,10; 0,03). Usando a tabela da distribuição normal padrão, temos P(-0,33 < Z < 0,33) = 0,2546. (ii) P(0,15 <= proporção amostral de documentos com erro < 0,18) = P((0,15 - 0,001 - 0,10)/0,03 < Z < (0,18 - 0,001 - 0,10)/0,03), onde Z ~ N(0,1). Usando a tabela da distribuição normal padrão, temos P(1,67 < Z < 2,27) = 0,0234. (iii) P(proporção amostral de documentos com erro <= 0,15) = P(X < (0,15 - 0,001)), onde X ~ N(0,10; 0,03). Usando a tabela da distribuição normal padrão, temos P(Z < 1,63) = 0,9474. (iv) P(proporção amostral de documentos com erro > 0,67) = P(X > (0,67 + 0,001)), onde X ~ N(0,10; 0,03). Usando a tabela da distribuição normal padrão, temos P(Z > 18,27) = 0. (v) P(proporção amostral de documentos com erro >= 0,20) = P(X >= (0,20 - 0,001)), onde X ~ N(0,10; 0,03). Usando a tabela da distribuição normal padrão, temos P(Z >= 3,30) = 0,0005.