A reta p x + y + r = 0 ��+�+�=0  , p e r reais, é tangente a função f ( x ) = 13 l n ( x 2 + 4 x + 8 ) �(�)=13��(�2+4�+8) , no ponto de abscissa ig...

Para que a reta p x + y + r = 0 seja tangente à função f(x) = 13 ln(x² + 4x + 8) no ponto de abscissa igual a 1, é necessário que a reta seja perpendicular à reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)). Para encontrar a reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)), é necessário calcular a derivada da função f(x) e substituir x por 1. f(x) = 13 ln(x² + 4x + 8) f'(x) = 26(x+2)/(x²+4x+8) Assim, a reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)) é dada por: y - f(1) = f'(1)(x - 1) y - 13 ln(13) = 26/13 (x - 1) y = 26/13 x - 13 ln(13) + 13 Como a reta p x + y + r = 0 é perpendicular à reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)), seu coeficiente angular é o oposto inverso do coeficiente angular da reta tangente. Assim, o coeficiente angular da reta p é -13/26. Como a reta passa pelo ponto (1, f(1)), podemos substituir x e y na equação da reta e encontrar o valor de p: p*1 + f(1) + r = 0 p - 13 ln(13) + r + 13 = 0 p - 13 ln(13) + r = -13 Substituindo o coeficiente angular da reta p, temos: -13/26 - 13 ln(13) + r = -13 r = 13/26 + 13 ln(13) - 13 r = 13 ln(13) - 25/26 Portanto, o valor de p é: p - 13 ln(13) + 13 ln(13) - 25/26 = 0 p = 25/26