Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pont...

Para encontrar a quantidade de unidades que devem ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a expressão para o custo médio: O custo médio é dado pela razão entre o custo total e a quantidade de unidades produzidas. Portanto, temos: CM(x) = C(x)/x Substituindo a expressão para C(x), temos: CM(x) = (3x^3 - 441x + 192)/x Simplificando, temos: CM(x) = 3x^2 - 441 + 192/x 2. Encontrar os pontos críticos: Para encontrar os pontos críticos, precisamos encontrar a primeira derivada de CM(x) e igualá-la a zero: CM'(x) = 6x - 192/x^2 6x - 192/x^2 = 0 6x^3 - 192 = 0 x^3 = 32 x = 2 3. Verificar se o ponto crítico encontrado é um mínimo: Para verificar se o ponto crítico encontrado é um mínimo, precisamos encontrar a segunda derivada de CM(x) e avaliá-la no ponto crítico: CM''(x) = 6 + 384/x^3 CM''(2) = 6 + 384/8 = 54 Como a segunda derivada é positiva no ponto crítico, concluímos que o ponto crítico x = 2 é um mínimo. Portanto, a quantidade de unidades que deve ser fabricada para que o custo médio seja mínimo é de 2 unidades.