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Questão 2 Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nul...

Questão 2 Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril. Sendo assim, imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por: C(x) = 3x³ - 441x +192. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo de fabricação seja mínimo? (lembre de mostrar e provar que a quantidade encontrada é mínimo) 0 de 4000 caracteres Atenção, o campo abaixo é reservado para o anexo de sua resposta! Solte arquivos aqui, cole ou navegue

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Para encontrar o ponto de mínimo do custo de fabricação, precisamos derivar a função de custo em relação a x, igualar a derivada a zero e então verificar se é um ponto de mínimo. Vamos lá: Dada a função de custo: C(x) = 3x³ - 441x + 192 1. Calcule a derivada da função de custo: C'(x) = 9x² - 441 2. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 9x² - 441 = 0 9x² = 441 x² = 49 x = ±7 3. Agora, para determinar se é um ponto de mínimo, precisamos usar a segunda derivada: C''(x) = 18x Para x = 7: C''(7) = 18 * 7 = 126 (positivo, indicando um ponto de mínimo) Portanto, para que o custo de fabricação seja mínimo, devem ser fabricadas 7 unidades do produto.

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