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A integração por mudança de variável é uma técnica que pode ser aplicada na resolução de problemas que envolvem integrais de funções de uma variável quando existir a possibilidade de associar o integrando a uma primitiva simples e sua derivada direta. Com base em informações analise os itens que seguem.
I- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
II- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
III- Para o cálculo da integral indefinida da função
pelo método de mudança de variável devemos considerar a função auxiliar
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas os itens II e III estão corretos.
B)Apenas o item II está correto.
C)Apenas os itens I e III estão corretos.
D)Apenas o


a) Apenas os itens II e III estão corretos.
b) Apenas o item II está correto.
c) Apenas os itens I e III estão corretos.
d) Apenas o item III está correto.
e) Todos os itens estão corretos.
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Aprendendo Através de Exercícios

há 2 anos

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há 2 anos

PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
6 pág.

PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

UNOPAR

Respostas

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há 10 meses

Parece que a descrição dos itens I, II e III não está completa, o que torna impossível analisar cada um deles adequadamente. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com os itens completos para que eu possa ajudá-lo a encontrar a alternativa correta.

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra C) Apenas os itens I e III estão corretos. Explicação: Para a resolução de integrais utilizando a técnica de mudança de variável, é necessário considerar uma função auxiliar que permita a substituição da variável original por uma nova variável. Essa nova variável deve ser escolhida de forma que a integral se torne mais simples de ser resolvida. No caso apresentado, a função auxiliar para o item I é u = x + 1, para o item II é u = x - 1 e para o item III é u = x². Portanto, apenas os itens I e III estão corretos, pois apresentam as funções auxiliares corretas para a resolução das respectivas integrais.

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função
Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças.
Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas.
A)8 peças.
B)6 peças.
C)15 peças.
D)13 peças.
E)10 peças.


a) 6 peças.
b) 8 peças.
c) 15 peças.
d) 13 peças.
e) 10 peças.

Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmacoes, tornando-as informações corretas a respeito desse tema:
I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior.
II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal.
III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
A)I – diagonal; II – identidade; III – coluna.
B)I – identidade; II – triangular superior; III – coluna.
C)I – triangular superior; II – identidade; III – linha.
D)I – diagonal; II – identidade; III – linha.
E)I – identidade; II – coluna; III – linha.


a) I - diagonal; II - identidade; III - linha.
b) I - identidade; II - triangular superior; III - coluna.
c) I - triangular superior; II - identidade; III - linha.
d) I - diagonal; II - identidade; III - coluna.
e) I - identidade; II - coluna; III - linha.

O cálculo de integrais duplas em que a região R é do tipo circular é complicado em coordenadas cartesianas, visto que a descrição da região R em coordenadas cartesianas é um tanto quanto trabalhoso. Para regiões do tipo circular pode-se utilizar as coordenadas polares para descreve-las, tornando o processo de integração mais fácil. Logo é necessário fazer corretamente a mudança de coordenadas cartesianas para polares, quando estamos calculando integrais duplas, cujas regiões são mais facilmente descritas em coordenadas polares. Deseja-se calcular a integral dupla da função f(x) = x, sobre sobre a região D. D é a região do primeiro quadrante contida pelo círculo
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral dada em coordenadas polares.
A)
B)
C)
D)
E)


a) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 cos(θ) dr dθ
b) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 sin(θ) dr dθ
c) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r cos(θ) dr dθ
d) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r sin(θ) dr dθ
e) ∫[0,π/2] ∫[0,2] r^2 dr dθ

Considere uma chapa quadrada de 2 m de lado. Um engenheiro aproximou uma fonte de calor sobre um dos lados. Após um minuto, observou-se que a temperatura em (ºC) era dada por
T(x,y) = 25 + 10xy, para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A)25/4.
B)-25/8.
C)25/2.
D)-25/2.
E)-25/4.


a) 25/4
b) -25/8
c) 25/2
d) -25/2
e) -25/4

O estudo das integrais duplas requer a identificação correta dos limites de integração e da ordem de integração. Com base em informações sobre esse assunto considere o retângulo R = [-1,1]x[2,3] e a função f(x,y) = xy. Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A)
B)
C)
D)
E)


a) ∫[-1,1] ∫[2,3] xy dy dx
b) ∫[2,3] ∫[-1,1] xy dx dy
c) ∫[-1,1] ∫[2,3] y dx dy
d) ∫[2,3] ∫[-1,1] x dy dx
e) ∫[-1,1] ∫[2,3] x dy dx

Suponha que para resolver um problema, seja necessário primeiro calcular a área entre as curvas y = 2 e y = x²-2. Sabendo que x varia de [-2, 2], determine a área entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a área aproximada.
A)5,33 u.a.
B)8,40 u.a.
C)10,67 u.a.
D)20,20 u.a.
E)14,33 u.a.


a) 5,33 u.a.
b) 8,40 u.a.
c) 10,67 u.a.
d) 20,20 u.a.
e) 14,33 u.a.

Uma fábrica de chapas metálicas, tem dois moldes que são considerados os mais vendidos. Um dos moldes possui uma área de 1 m² e a área do segundo molde é determinado pelas retas y = x, y = x², x = 0 e x = 1. Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a diferença entre o primeiro e segundo molde.

I - A área do segundo molde é aproximadamente 0,83 m².
II - A diferença entre o primeiro e segundo molde é aproximadamente 0,17 m².
A) Aproximadamente 0,17 m².
B) Aproximadamente 0,50 m².
C) Aproximadamente 0,60 m².
D) Aproximadamente 0,83 m².
E) Aproximadamente 0,73 m².

Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função f(x,y)= x2+y. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário.

I - A taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário é Du f(1,1) = 1,73.
A) Du f(1,1) = 1,73.
B) Du f(1,1) = 0,5.
C) Du f(1,1) = 4,23.
D) Du f(1,1) = 2,23.
E) Du f(1,1) = 1,23.

Suponha que em uma certa região do plano cartesiano o potencial elétrico V seja dado por V(x,y)= 6y³-2xy. Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação do potencial elétrico em P(1, 2) na direção do vetor unitário.


A) 12/13.
B) -12/13.
C) 6/13.
D) -6/13.
E) 2/13.

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