Usando a regra da Cadeia, faça a derivada parcial da função: f(x, y) = 4 ln(4x) + 4 sen(4y) Derivada parcial de primeira ordem em relação a x Deri...

Para calcular a derivada parcial de primeira ordem em relação a x, usamos a regra da cadeia. f(x, y) = 4 ln(4x) + 4 sen(4y) Derivando em relação a x, temos: f'x(x, y) = (4/x) * (d/dx)(ln(4x)) + 0 Agora, derivando ln(4x) em relação a x, temos: (d/dx)(ln(4x)) = 1/(4x) * 4 = 1/x Substituindo na equação anterior, temos: f'x(x, y) = (4/x) * (1/x) = 4/x² Portanto, a alternativa correta é a letra A: 4/x e 4cos(4y).