Usando a regra da Cadeia, faça a derivada parcial de primeira ordem da função: f(x, y, z, w) = sen(2x) - cos(5y) + ln(2w)e^(2z) Derivada parcial d...

Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função f(x, y, z, w) = sen(2x) - cos(5y) + ln(2w)e^(2z), usaremos a regra da cadeia. Derivada parcial de primeira ordem em relação a x: f'x(x, y, z, w) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x) Derivada parcial de primeira ordem em relação a y: f'y(x, y, z, w) = -sen(5y) * 5 = -5sen(5y) Derivada parcial de primeira ordem em relação a z: f'z(x, y, z, w) = ln(2w) * e^(2z) * 2 = 2ln(2w)e^(2z) Derivada parcial de primeira ordem em relação a w: f'w(x, y, z, w) = 1/w * ln(2w) * e^(2z) = ln(2)e^(2z)/w Portanto, a alternativa correta é a letra a) 2cos(2x), -5sen(5y), 2ln(2w)e^(2z), 0.