Usando a regra da Cadeia, faça a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x, y, z, w) = sen(2x) - cos(5y) + ln(2w)e^(2z) Derivada parcial de...

Para calcular as derivadas parciais de segunda ordem, vamos começar encontrando as primeiras derivadas parciais: f_x = 2cos(2x) f_y = 5sen(5y) f_z = 4ln(2w)e^(2z) f_w = (2/w)ln(2w)e^(2z) Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem: f_xx = -4sen(2x) f_yy = -25cos(5y) f_zz = 16ln(2w)e^(2z) f_ww = (4/w^2)ln(2w)e^(2z) - (4/w^2)ln(2w)e^(2z) = 0 Além disso, temos as derivadas mistas: f_xy = 0 f_xz = 0 f_xw = 0 f_yz = 0 f_yw = 0 f_zw = (8/w)ln(2w)e^(2z) Portanto, a alternativa correta é a letra a: a. -4sen(2x), -25cos(5y), 16ln(2w)e^(2z), 0