Seja uma família de curvas dada pela equação . Determine a equação das trajetórias ortogonais à família dada:

A família de curvas dada pela equação geral y = mx + b é ortogonal à família de curvas cuja equação geral é y = (-1/m)x + c, onde c é uma constante arbitrária. Portanto, para determinar a equação das trajetórias ortogonais à família dada, basta encontrar a equação geral da família de curvas dada e, em seguida, aplicar a fórmula acima. No caso da equação dada ser y = 2x + 3, a equação geral da família de curvas é y = mx + 2m - 3. Para encontrar a equação das trajetórias ortogonais, basta substituir m por (-1/2) na equação geral da família de curvas, obtendo assim a equação y = (-1/2)x + 2*(-1/2) - 3, que pode ser simplificada para y = (-1/2)x - 4. Portanto, a equação das trajetórias ortogonais à família dada é y = (-1/2)x - 4.