temos a função f(x)=x^3 + x/8. qual a reta tangente no ponto (2,4)

Para encontrar a reta tangente da função f(x) no ponto (2,4), é necessário calcular a derivada da função no ponto x=2 e, em seguida, utilizar a equação da reta tangente. 1) Derivando a função f(x): f(x) = x^3 + x/8 f'(x) = 3x^2 + 1/8 2) Calculando a derivada no ponto x=2: f'(2) = 3(2)^2 + 1/8 f'(2) = 12,125 3) Utilizando a equação da reta tangente: y - f(2) = f'(2)(x - 2) Substituindo os valores: y - 4 = 12,125(x - 2) Simplificando: y = 12,125x - 20,25 Portanto, a equação da reta tangente da função f(x) no ponto (2,4) é y = 12,125x - 20,25.

Dada a função �(�)=�3+�8

f(x)=x3

+8

x

​, primeiro, calculemos a derivada �′(�)

f′

(x):

�′(�)=3�2+18

f′

(x)=3x2

+8

1

​

Agora, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto �=2

x=2 substituindo �=2

x=2 na derivada:

�′(2)=3(2)2+18

f′

(2)=3(2)2

+8

1

​

�′(2)=12+18

f′

(2)=12+8

1

​

�′(2)=978

f′

(2)=8

97

​

Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto (2,4)

(2,4) é 978

8

97

​.

Agora, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação de uma reta para encontrar a equação da reta tangente:

�−�1=�(�−�1)

y−y1

​=m(x−x1

​)

Onde (�1,�1)

(x1

​,y1

​) é o ponto dado e �

m é a inclinação. Substituindo �1=2

x1

​=2, �1=�(2)

y1

​=f(2) e �=978

m=8

97

​, temos:

�−4=978(�−2)

y−4=8

97

​(x−2)

Agora, podemos simplificar a equação:

�−4=978�−974

y−4=8

97

​x−4

97

​

�=978�−814

y=8

97

​x−4

81

​

Portanto, a equação da reta tangente à função �(�)

f(x) no ponto (2,4)

(2,4) é �=978�−814

y=8

97

​x−4

81

​.