Característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado entre o provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeir...

Question

Característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado entre o provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeiro, pois nem sempre uma afirmação que funciona para uma certa quantidade de casos particulares será válida no geral. Considerando os passos utilizados na indução matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido.
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira para k + 1, número consecutivo.
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença III está correta.

B As sentenças I e III estão corretas.

C Somente a sentença II está correta.

D As sentenças I e II estão corretas.

I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido.
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira para k + 1, número consecutivo.
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra B: As sentenças I e III estão corretas.

A sentença I é a base da indução matemática, onde verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido.

A sentença II é a hipótese da indução, onde supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira para k + 1, número consecutivo.

Já a sentença III não é correta, pois a indução matemática não pode ser utilizada para provar que uma afirmação é verdadeira para números primos, já que eles não são consecutivos.

Característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado entre o provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeir...

Teoria Aritmética dos Números

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