What is the value of the integral ∫x² * e^x dx? Fazendo por partes ==>∫x² * e^x dx = u *v - ∫ v du u=x² ==> du=2x dx dv=e^x dx ==>∫ dv=∫e^x dx =...
What is the value of the integral ∫x² * e^x dx?
Fazendo por partes ==>∫x² * e^x dx = u *v - ∫ v du
u=x² ==> du=2x dx
dv=e^x dx ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x
∫x² * e^x dx = x² *e^x - ∫ e^x 2x dx (i)
∫ e^x 2x dx = ?
Fazendo por partes
u=2x ==> du=2 dx
dv=e^x dx ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - ∫ e^x 2dx
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - 2*∫ e^x dx
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - 2*e^x + k (ii)
(ii) em (i)
∫x² * e^x dx = x² *e^x - [2x*e^x - 2*e^x + k]
fazendo -k = C
∫x² * e^x dx = x² *e^x -2x*e^x + 2*e^x + C
B: ∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+C
A: x² * e^x + C
B: x² * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + C
C: x^2 * e^x - 2 * e^x + C
D: x^2 * e^x - 2x * e^x + C
E: x^2 * e^x + 2 * e^x + C
Fazendo por partes ==>∫x² * e^x dx = u *v - ∫ v du
u=x² ==> du=2x dx
dv=e^x dx ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x
∫x² * e^x dx = x² *e^x - ∫ e^x 2x dx (i)
∫ e^x 2x dx = ?
Fazendo por partes
u=2x ==> du=2 dx
dv=e^x dx ==>∫ dv=∫e^x dx ==>v=e^x
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - ∫ e^x 2dx
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - 2*∫ e^x dx
∫ e^x 2x dx = 2x*e^x - 2*e^x + k (ii)
(ii) em (i)
∫x² * e^x dx = x² *e^x - [2x*e^x - 2*e^x + k]
fazendo -k = C
∫x² * e^x dx = x² *e^x -2x*e^x + 2*e^x + C
B: ∫x^2 e^x dx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+C
A: x² * e^x + C
B: x² * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + C
C: x^2 * e^x - 2 * e^x + C
D: x^2 * e^x - 2x * e^x + C
E: x^2 * e^x + 2 * e^x + C
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💡 1 Resposta
Ed 
Fazendo por partes, temos: ∫x² * e^x dx = x² * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + C Portanto, a alternativa correta é a letra B: x² * e^x - 2x * e^x + 2 * e^x + C.
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