Exercício 7 Em um torneio de futebol, 16 equipes são divididas em 4 grupos de 4 equipes cada. Qual a probabilidade de duas equipes específicas se e...

Para calcular a probabilidade de duas equipes específicas se encontrarem em um mesmo grupo, podemos usar a seguinte fórmula: P = (número de maneiras de colocar as duas equipes em um mesmo grupo) / (número total de maneiras de dividir as equipes em grupos) O número total de maneiras de dividir as 16 equipes em 4 grupos de 4 equipes cada é dado por: C(16,4) * C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) = 182,891,520 Onde C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k. Para calcular o número de maneiras de colocar as duas equipes específicas em um mesmo grupo, podemos primeiro escolher o grupo em que elas vão ficar (4 opções) e depois escolher as outras duas equipes que vão completar esse grupo (C(14,2) maneiras). Então, o número de maneiras de colocar as duas equipes em um mesmo grupo é: 4 * C(14,2) = 364 Portanto, a probabilidade de as duas equipes específicas se encontrarem em um mesmo grupo é: P = 364 / 182,891,520 = 0,0002 (aproximadamente) Logo, a probabilidade é muito baixa, de apenas 0,02%.