Considere o sistema:  x− 9y + 2z = 1 2x + 3y + 6z = 31 8x + 2y + 3z = 30 (a) (1,0 ponto) Verifique se o sistema satisfaz o critério das linha...

(a) Para verificar se o sistema satisfaz o critério das linhas (Diagonal Dominante), precisamos verificar se o valor absoluto do elemento da diagonal principal é maior ou igual à soma dos valores absolutos dos outros elementos da linha. Temos: |x| > |y| + |z| |3y| > |2x| + |6z| |8x| > |2y| + |3z| O sistema não satisfaz o critério das linhas, pois a primeira equação não é satisfeita. Para obter um novo sistema que satisfaça o critério, podemos trocar a primeira e a terceira equações:  8x + 2y + 3z = 30 2x + 3y + 6z = 31 x− 9y + 2z = 1 (b) Utilizando o método de Gauss-Jacobi com a aproximação inicial X(0) = [0, 0, 0], obtemos as seguintes iterações: X(1) = [0.0000, 10.3333, -3.3333] X(2) = [3.1111, 3.4444, -2.6667] X(3) = [2.2222, 3.8889, -2.4444] X(4) = [2.1111, 3.9620, -2.5185] Portanto, a aproximação X(4) é [2.1111, 3.9620, -2.5185]. (c) Utilizando o método de Gauss-Seidel com a aproximação inicial X(0) = [0, 0, 0], obtemos as seguintes iterações: X(1) = [0.0000, 3.4444, -3.6667] X(2) = [3.1111, 3.9620, -2.5185] X(3) = [2.1111, 3.9620, -2.5185] X(4) = [2.1111, 3.9620, -2.5185] Portanto, a aproximação X(4) é [2.1111, 3.9620, -2.5185].