Ao calcular o comprimento de uma curva usando integrais, estamos essencialmente dividindo a curva em pequenos segmentos retos e adicionando suas me...

Para calcular o comprimento do arco da curva 8y entre os pontos x = 3 e x = 2, podemos usar a fórmula: L = ∫[a,b] √(1 + (dy/dx)²) dx Onde a e b são os limites de integração, e dy/dx é a derivada da função em relação a x. No caso da curva 8y, podemos reescrevê-la como y = x²/4 e calcular a derivada: dy/dx = x/2 Substituindo na fórmula, temos: L = ∫[2,3] √(1 + (x/2)²) dx Podemos resolver essa integral usando a substituição trigonométrica x/2 = tanθ, o que nos dá: L = 2∫[arctan(2/3),arctan(1/2)] secθ dθ L = 2 ln|sec(arctan(1/2)) + tan(arctan(1/2))| - 2 ln|sec(arctan(2/3)) + tan(arctan(2/3))| L = 2 ln(√5 + 2) - 2 ln(√13 + 3) L ≈ 9,89 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 9,89.