15) Um dos catetos de um triângulo retângulo é x = 3cm e o outro, y = 4cm. Calcule um valor aproximado para a variação ∆z na hipotenusa z, quando x...

Podemos utilizar a fórmula do teorema de Pitágoras para encontrar o valor da hipotenusa z: z² = x² + y² Substituindo os valores de x e y, temos: z² = 3² + 4² z² = 9 + 16 z² = 25 z = 5 Agora, para calcular a variação ∆z, podemos utilizar a derivada da fórmula do teorema de Pitágoras em relação a x e y: ∆z/∆x = x/z ∆z/∆y = y/z Substituindo os valores de x, y e z, temos: ∆z/∆x = 3/5 ∆z/∆y = 4/5 Agora, podemos calcular a variação ∆z quando x aumenta 0,01cm e y decresce 0,1cm: ∆z = (∆z/∆x * ∆x) + (∆z/∆y * ∆y) ∆z = (3/5 * 0,01) + (4/5 * (-0,1)) ∆z = 0,006 - 0,08 ∆z = -0,074 Portanto, a variação ∆z na hipotenusa z é de aproximadamente -0,074cm.